随着人们对产品设计方面的要求越来越高,许多产品在制造之前都要进行相应的曲线曲面的几何造型设计,例如汽车的车壳设计、飞机的机翼的设计,还有日常中人们穿的鞋子、衣服等,这些都属于曲线曲面造型的研究,曲线曲面造型的研究也一直是计算机辅助几何设计（CAGD）研究的核心内容。另外利用插值、拟合、逼近、拼接等方法研究满足某种性质的曲线曲面在实际应用中也是非常重要的。在曲面建模中,近20年来,自由曲线曲面的设计广泛采用了C-Bézier模型。C-Bézier模型不仅保留了Bézier模型的优秀特性,且形状可调性是C-Bézier模型最突出的特点,因此C-Bézier模型在曲线和曲面建模中的应用非常广泛,意味着对它的研究具有实用和理论价值。传统的Bézier可展曲面只能通过控制顶点调控曲面的形状,整体性太强,使得形状调控能力大大减弱。当然可以使用有理Bézier可展曲面,利用其权因子调控形状,但是该构造方法也有其自身的缺点,其一是改变有理可展曲面的权因子,其所有有理Bézier基函数都会发生改变,其二是有理形式的曲线曲面在求导和积分运算时非常复杂。所以寻找形状易于操控的可展曲面构造方法是很有必要的。带形状参数的C-Bézier曲线曲面由于其形状参数的存在使得其不改变其控制点的情况下,曲线曲面的形状改变更加灵活和方便。所以本文提出了插值测地线和曲率线构造带形状参数的三次C-Bézier可展曲面的方法。还研究了带形状参数的C-Bézier曲线参数连续与几何连续的条件。主要研究内容如下:1.测地线和曲率线是曲面上一类比较特殊的曲线,由于它们本身具有非常独特的几何特征,所以它们在曲面的分析和曲面描绘中占据很重要的地位。本文提出了插值特殊曲线的带形状参数的可展曲面构造方法,给出曲面的具体表达式,也分析了可展曲面为柱面、锥面的充要条件。其主要研究内容是首先引入带形状参数的C-Bézier基函数,并利用它们构造三次C-Bézier曲线。最后推导出给定的曲线为所构造C-Bézier可展曲面上的测地线和曲率线的充要条件。2.在CAD/CAM中常常会遇到复杂曲线的造型问题,而复杂的曲线往往又难以用一条曲线来表示,所以如何实现曲线拼接,使它们方便、灵活应用于各种曲线曲面造型,这是我们要解决的问题。本文研究了带形状参数的C-Bézier曲线参数连续与几何连续的条件。主要内容包括带形状参数的三次C-Bézier曲线的C1、C2、G1、G2光滑拼接,给出其控制顶点所满足的关系方程。由于连续性条件和不同形状参数的存在,使得在不改变控制顶点的情况下,曲线的形状改变更加方便和灵活。