正类和无标签类学习（Positive and Unlabeled learning,PU学习）作为弱监督学习领域中不完全监督的一个重要分支,由于其在实际应用中的有效性和实用性,得到了越来越广泛的关注和研究。与传统的有监督学习不同,PU学习的目的是仅从正样本和无标签数据中训练一个二元分类器。由于PU分类器的训练不依赖于负样本,因此,在实际问题中,如果负样本缺失或者分布过于分散时,可优先使用PU学习来解决这些问题。在PU分类器的实际应用中,常常会遇到复杂数据分布的情形,如数据分布不均衡（即真实的正样本和真实的负样本占整个数据集的比例相差太大）和数据线性不可分（即无法用一个线性超平面将两类数据完全区分开）。现有的PU学习分类器在处理这两种情形时往往性能不佳。因此,本文重点研究面向这两种复杂数据分布的PU学习算法。主要包括以下三个方面的工作:1)对现有的PU学习算法的研究与讨论。主要研究已经存在的PU学习算法的问题设定、算法框架以及理论分析,客观地探讨这些算法的意义以及在处理复杂数据分布时的不足之处。2)面向数据分布不均衡的复杂数据分布类型,本文提出了一种代价敏感的PU学习算法（Cost-Sensitive Positive and Unlabeled learning,CSPU）。该算法分别给假负类和假正类产生的损失分配不同的权重（即代价敏感）,然后将PU学习视为一个关于无偏双合页损失的经验风险最小化问题,使得目标函数为凸。CSPU算法是一个二次规划问题,可以通过现成的二次规划优化工具箱轻松求解。此外,本文还从理论上分析了该算法的时间复杂度和基于Rademacher复杂度的泛化误差界,保证了CSPU算法的有效性。3)面向数据线性不可分的复杂数据分布类型,本文提出了一种判别式的PU学习算法（Discriminant Positive and Unlabeled learning,DPU）。该算法是一个包含上层问题和下层问题的双层优化问题,其目的是寻找一个投影矩阵使得数据投影到新的特征空间中更具判别性,从而有利于训练一个鲁棒的PU分类器。具体地,上层问题是寻找当前数据分布（依赖于下层问题求得的投影矩阵）下最优的PU分类器（称之为学习阶段）,而下层问题则是利用线性判别分析（依赖于上层问题求得的分类器给无标签数据分配伪标签）找出最佳的投影方向（称之为投影阶段）。这两层问题迭代解决、互相促进,最终建立一个鲁棒的PU分类器。此外,本文还从理论上分析了该算法的泛化能力,保证了DPU算法的有效性。