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本文包含三个部分。第一部分回顾了有理插值存在性研究的历史发展沿革。
第二部分研究了型值点的位置与有理插值存在性的关系：给定m+2个型值点，通过对型值点几何分布的分析，得到了满足插值条件的[m/1]型有理函数存在的一个充分条件，并给出了计算步骤及其表现公式。
第三部分利用二元Lagrange插值公式对一类二元有理插值函数的存在性给出了一个判别方法，并在判别出该二元有理插值函数存在时，给出了它的表现公式。此外，对导致二元有理插值函数不存在的不可达点，本文给出了一种处理方法，使之由不可达点变成可达点。数值例子说明了本方法的有效性。