Quantale是由Mulvey于1986年在研究非交换C*-代数的谱时首先引入的,其背景是给量子力学提供新的数学模型Quantale已被广泛地应用于非交换C*-代数、线性逻辑、环的理想理论和理论计算机科学.为了描述理论计算机中的进程语义,Abramsky和Vickers提出了Quantale模的概念Quantale模作为Quantale的推广,近年来受到了许多专家学者的关注Solovyov在Quantale和Quantale模的基础上引入了Quantale代数(简称Q-代数)的概念.目前,Quantale代数已成功应用到多值拓扑的研究中,并引起了国内外众多学者的关注.有关Quantale代数的大量新的观点及应用不断被揭示.本文将进一步研究Quantale代数上的余核映射及代数理想.主要内容安排如下：第一章：预备知识.介绍了Quantale及Quantale代数中的基本概念和相关知识.第二章Quantale代数上的余核映射.首先,讨论了Quantale代数上的核映射的若干性质和Quantale代数商；其次,在Quantale代数中引入了Quantale代数余核映射的概念,并讨论了它的若干性质；最后,研究了Quantale代数余核映射到单位Quantale代数与Girard Quantale代数的扩张问题.第三章Quantale代数上的代数理想.首先引入了Quantale中理想的扩张的概念,讨论了其相关性质,通过理想的扩张构造了一个幂集Quantale上的同余；其次,在Quantale代数中研究了代数理想与同态之间的关系；最后,在Quantale代数中研究了代数理想与同余之间的关系以及Quantale代数乘积上的同余关系.