本文旨在综合运用指数型二分性，广义指数型二分性和压缩映射定理等多种理论，研究了三类系统的拓扑线性化问题，讨论了这三类系统等价函数的存在性，得到了一些新的结果，本文共分为四章:　　第一章简要概述本论文研究的背景与动机，并介绍了文中要用到的一些主要定义与引理.　　第二章研究部分双曲行为下的脉冲系统拓扑线性化及证明等价函数的H(o)lder连续性.本章改进了Fenner和Pinto[21]的线性化定理.Fenner和Pinto证明了一类线性脉冲系统和非线性脉冲系统之间的拓扑等价，并且证明了等价函数H(t，x)-x关于t是一致有界的.但是，他们没有证明其等价函数的H(o)lder性.本章的第一个首要任务是证明等价函数H(t，x)满足H(o)lder连续(并且H(t，x)的反函数也满足H(o)lder连续）.第二个任务是削弱文[21]中的一个重要条件.Fenner和Pinto的文章要求整个线性系统都满足IS条件才得到拓扑线性化定理.而我们削弱了这个条件，只需要线性系统部分满足IS条件.　　第三章讨论非线性项无界的非自治系统拓扑线性化.基于文[32]证明了在非线性项f无界的拓扑线性化.但是他得到这个结果的前提是必须要使得线性系统满足指数型渐近稳定.因此，本文第三章改进了这个条件，研究线性系统只需满足二分性的条件下，得到非线性项无界的非自治微分方程拓扑线性化.更具体说是证明非线性非自治系统　　｛(x)(t)=A(t)x(t)+f(t，x，y)，(1)　　(y)(t)=B(t)y(t)+g（t，x，y），拓扑等价于系统　　｛(x)(t)=A(t)x(t)，(2)　　(y)(t)=B(t)y(t)，其中，g(t，x，y)满足:||g(t，x，y)||≤δ||y||+M，而f（t，x，y）是任意的，即f，g是无界的.　　第四章考虑两类非线性系统之间的拓扑等价.即证明这非线性微分方程(x)(t)=A(t)x(t)+f（t，x，y）与(y)(t)=A(t)y(t)+g（t，x，y）之间的拓扑等价，其中，g(t，x，y)和f(t，x，y)是有界的.