为了突破凸函数的局限性，加强它们在实践中的应用，许多专家学者定义了各种广义凸函数，使其既能保持凸函数的一些良好性质又比凸性更弱。本硕士学位论文主要对几类这样的广义凸函数进行了研究，并且讨论了它们的某些性质及其在最优化问题中的应用。 首先，在 不变凸性下，得到了含有等式约束和不等式约束的分式规划问题的最优性条件和对偶定理。 接着，给出了广义 近凸函数及 近凸集的定义，讨论了此类函数的性质，得到此类函数的一个择一定理，并由此给出了由此类函数构成的多目标规划有效解的性质。 然后，在 凸性下，论文定义了 拟凸函数、 中点拟凸函数、 严格拟凸函数及 强拟凸函数，并且讨论了它们之间的关系，给出了函数的 拟凸性的判别准则。 最后，论文给出关于凸规划对偶模型的一点注记，讨论了凸规划的Lagrange对偶，subgradient对偶及wolfe对偶等四种对偶模型之间的关系，给出了这些对偶之间等价的条件。 本文对已有的某些结果进行了推广，丰富了广义凸函数的内容，推广后的结论应用更加广泛。