【摘 要】
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相较于独立样本情形而言,函数型相依结构序列的样本,在数理统计、可靠性理论、金融经济等学科应用更加广泛.目前,关于独立样本情形下函数型数据的研究已形成了较为完善的理论体系,而对于相依样本结构的函数型数据的研究是当前研究的热点问题,尚有较多的理论和实际问题值得探讨.如负相关（Negatively Associated,NA）列是一类非常重要的相依序列,对于NA列混合结构的函数型数据的研究,就是一个非常
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相较于独立样本情形而言,函数型相依结构序列的样本,在数理统计、可靠性理论、金融经济等学科应用更加广泛.目前,关于独立样本情形下函数型数据的研究已形成了较为完善的理论体系,而对于相依样本结构的函数型数据的研究是当前研究的热点问题,尚有较多的理论和实际问题值得探讨.如负相关（Negatively Associated,NA）列是一类非常重要的相依序列,对于NA列混合结构的函数型数据的研究,就是一个非常值得探讨的问题.此外,由于非参数回归模型具有对总体分布不作要求、估计方法灵活多样且稳健性较好的优点,因而在统计模型估计中颇受青睐,作为核密度估计延伸发展的k近邻（kNN）估计在理论结果和预测效果等方面都具有极大的优势,也因良好的性质而逐渐成为研究函数型数据的有效工具之一.本文首先对NA阵列随机和的弱收敛性进行了一些研究,利用相关的矩不等式和截尾的方法得到了行为NA随机阵列的弱收敛性.其次,研究了基于NA相依序列的函数型数据的非参数模型,采用k近邻估计的方法对模型进行估计,探讨了kNN估计的一致收敛性性质,获得了kNN估计量的一致完全收敛速度,并利用相关不等式及已有结论,对定理给出了详细的证明;最后,结合有限样本模拟和实际数据进行拟合验证,验证了模型估计结果的有效性,并与传统的核密度估计方法进行比较,证明其估计效果的实用价值.
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