【摘 要】
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当今的分布式存储系统已经发展到了较大规模.即使系统发生故障,也已经成为一种常态.因此存储系统须引入冗余和编码技术,才能对丢失的数据进行恢复.最简单的恢复数据技术就是复制,但其缺点是消耗大量存储空间.而一类经典纠错码,虽然可以准确地检测出丢失的数据并及时恢复,但是它的恢复效率比较低.于是专家们提出了更为先进的编码技术——局部恢复码（LRC）.即从k个信息符号中产生n个符号码字的码,若码字的任意符号丢
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当今的分布式存储系统已经发展到了较大规模.即使系统发生故障,也已经成为一种常态.因此存储系统须引入冗余和编码技术,才能对丢失的数据进行恢复.最简单的恢复数据技术就是复制,但其缺点是消耗大量存储空间.而一类经典纠错码,虽然可以准确地检测出丢失的数据并及时恢复,但是它的恢复效率比较低.于是专家们提出了更为先进的编码技术——局部恢复码（LRC）.即从k个信息符号中产生n个符号码字的码,若码字的任意符号丢失,都可以从至多r（r=n）个其他符号中恢复,这相对于纠错码中需要访问n-1个其他符号的值,效率自然就提高了很多.虽然目前在有限域,代数曲线和代数曲面上构造出的LRC码具有良好的局部性,实现了较低的恢复成本,但是它们的构造和译码过程过于复杂,因此本文在代数函数域上构造LRC码,并探讨其恢复性.本文第一部分阐述的是关于局部恢复码的研究背景,研究意义及现有的研究成果.第二部分交代了本文所需要用到的理论背景.第三部分利用代数函数域上的三项式构造LRC码,并且这类LRC码的恢复过程只需要经过一次线性运算;接着在Hermite函数域中利用一个具体的三项式xq+x-yq+1验证这类码的快捷恢复方法和过程.第四部分在代数函数域的自同构群上,研究具有多覆盖的LRC码的构造.然后根据具有双恢复集的LRC码即LRC（2）码的构造及性质,将LRC（2）码的结论推广到多覆盖的LRC（t）码.
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