本文主要考虑如下四个方面的内容：一、将Ekeland变分原理及Borwein-Preiss变分原理推广到更一般的拓扑空间；二、对于一个正常下半连续函数f,引入了f的适定性稳定性与f关于对应的admissible函数Ψ的tilt-稳定极小值点的概念并建立了它们之间的关系；三、引入了Ψ-正则函数的概念,并建立了ψ-正则函数的适定性以及稳定的适定性的充分条件；四、作为度量次正则的推广,对集值映射引入了两种不同的广义度量次正则性(Ψ-度量次正则以及Ψ-度量次正则)并对之建立了相关理论.全文共分六章.第一章绪论主要介绍研究背景和本文所做的工作.第二章主要介绍了一些与本文相关的基础知识.第三章主要研究拓扑空间上的变分原理.据我们所知,现在的变分原理主要是在完备的距离空间或Banach空间的框架下建立的.这一章主要在没有度量的更一般的拓扑空间框架下考虑变分原理.我们引入了拓扑空间与其上的gauge-type函数Cantor相容的概念.基于Cantor-相容性,我们通过gauge-type函数在拓扑空间上建立了更一般的变分原理.特别地,该原理将Ekeland变分原理及Borwein-Preiss光滑变分原理推广到了拓扑空间.第四章主要研究适定性的稳定性.通过admissible函数Ψ：R+→R+,我们定义并且研究了Banach空间上的正常下半连续广义实值函数f的稳定适定性及φ-tilt-稳定局部极小值点,并研究了次微分映射(?)cf关于admissible函数的度量正则性.我们证明了若(?)cf在(x,0)点Ψ’-强度量正则,则f在x点具有稳定的Ψ-适定性,并且若f是凸函数则其逆也成立.我们还证明f在x点具有稳定的ψ-适定性当且仅当x是f的一个φ-1-tilt-稳定局部极小值点.在Ψ(t)=t及Ψ(t)=tq的特殊情况下,我们的结果改进并推广了文献中关于tilt-稳定性及Holder tilt-稳定性的主要结果.第五章首先引入了ψ-正则函数与Ψ-次正则函数的概念并且研究了Ψ-正则函数,强Ψ-仿凸函数与相关函数Clarke次微分映射之hypomonotonicity的关系;其次针对Ψ-次正则函数这一类特殊的函数通过其Clarke次微分映射的强度量次正则性及强度量正则性建立了ψ-正则函数在x点具有适定性及稳定的Ψ-适定性的充分条件.在这一章中,我们得到了比第四章中更好的结果,而且该章的结果推广了文献中已有的一些结果.第六章主要考虑了比第四和第五两章中的次微分映射更一般的集值映射F关于admissible函数的度量次正则性问题.通过所考虑的集值映射的Coderivative,我们分别给出了F具有Ψ-度量次正则以及φr-度量次正则性的充分条件.在Asplund空间中,我们得到了更强的结果.在Ψ(t)=t以及ψ(t)=tq的特殊情况下,我们的结果回归到了Zheng与Ng [SIAM, J. Optim.,20(2010), pp.2119-2136]以及Li与Mordukhovich [SIAM, J. Optim.,22(2012), pp.1655-1684]论文中的主要结果.特别地,我们的结果进一步改进并推广了Ioffe关于不等式度量次正性的经典结果.