Fourier变换是目前称为Fourier分析的数学分支中的核心概念。经典Fourier变换不仅与其它数学分支，如偏微分方程、数论、表示论、数学物理有深刻的联系，而且在工程问题中有大量的应用，它已经成为科学研究中一个基本工具。Clifford分析为定义真正的高维Fourier变换，而不仅仅是一维Fourier变换的张量积提供了理论基础。　　近年来， Clifford-Fourier变换吸引了很多人兴趣。利用李代数sl2的表示理论与群对称性，研究者定义了推广的Clifford-Fourier变换，给出了满足特定条件的积分变换的完全分类。但是，人们仅获得了少数几种情形下积分核的明确表达式及其有界性。与sl2相关的Fourier变换还有Dunkl变换、(κ,α)-Fourier变换及其在Clifford代数框架下的推广等。这些变换积分核的明确表达式仍有待研究。特别的，近30年来， Dunkl核及其对称化Dunkl-Bessel函数的积分表示已经成为一个广泛关注的问题，其与Markov过程、随机矩阵、Calogero-Moser-Sutherland型量子多体系统、共形群的极小表示理论都有深刻的联系。　　本文主要针对以上几类Fourier核进行了研究，建立了基于Laplace变换的计算Clifford-Fourier变换积分核封闭表达式的新方法，得到了二面体群情形下的Dunkl核及其对称化、(κ, a)-Fourier核的表达式，并对这些积分核精确的界进行了估计。本文主要研究内容包括以下几个方面：　　1.利用Clifford分析单演函数论，特殊函数和Laplace变换等工具，研究了Clifford-Fourier核及其推广在Laplace域中的封闭表达式；得到了积分核的显明表达式与平面波分解；定义并计算了偶数维核的生成函数；对推广的Clifford-Fourier核的增长速度进行了估计；确定了可以生成有界Fourier核的多项式。　　2.考虑到双曲空间和欧氏空间不同的几何特性，在双曲空间中定义了推广的Helgason-Fourier变换；使用分数阶积分建立了Clifford-Fourier积分核在Laplace域中的表达式与双曲空间中Fourier核之间的联系，导出了偶数维积分核的明确表达式及其形式生成函数。　　3.针对Dunkl核与(κ,α)-Fourier核，利用Poisson核和Fourier核之间的关系，计算了推广Fourier核在Laplace域中的表达式；研究了(0,α)-Fourier核、二面体群情形下Dunkl核及其对称化的积分表达式，分析了当参数是整数时，这两类Fourier核封闭表达式的存在性；然后利用数学归纳法，特殊函数等技巧对(0,2/n)-Fourier变换积分核的界进行了估计。