【摘 要】
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本文研究了一类具有竞争型Nicholson飞蝇模型,获得了该模型解的非负性、存在性、唯一性、持久性、整体存在性、平衡解稳定性,周期解稳定性及其相关动力学行为的一系列结论.全
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本文研究了一类具有竞争型Nicholson飞蝇模型,获得了该模型解的非负性、存在性、唯一性、持久性、整体存在性、平衡解稳定性,周期解稳定性及其相关动力学行为的一系列结论.全文的内容共分为六章;
第一章,简述问题产生的历史背景、问题的研究状态、最新进展及本文的主要工作.同时我们给出了本文所使用的基本的记号、定义和预备知识.
第二章,用数学分析知识得到了竞争项型Nicholson飞蝇模型平衡点等价方程及其正平衡点与边界平衡点存在性的若干结论.
第三章,结合第二章平衡点存在性的结论,利用泛函微分方程的定性与稳定性经典理论,得到了竞争项型Nicholson飞蝇方程平衡点稳定性与吸引性的若干结果,从而揭示了竞争项型Nicholson飞蝇模型所反映的临近地区间两种生物数量的变化规律.
第四、五章,在前几章研究的基础上,结合泛函分析知识和中心流形理论,进一步获得了竞争项型Nicholson飞蝇模型平衡点的Hopf分支的一些性质和解的一致持久性动力学性质.
第六章,利用数学软件Matlab对所得的结果进行了数值模拟,以验证理论结果的正确性.
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