【摘 要】
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许多著名的和式及特殊序列在解析数论的研究中占有十分重要的地位，数学家利用它们取得了很多不平凡的结果，从而探索它们之间的内在联系，就有重要的价值和作用。 本文研究了一
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许多著名的和式及特殊序列在解析数论的研究中占有十分重要的地位，数学家利用它们取得了很多不平凡的结果，从而探索它们之间的内在联系，就有重要的价值和作用。
本文研究了一些和式的加权均值及某些特殊序列的算术性质。给出了特征和，Gauss和，Kloosterman和，Cochrane和及Hurwitz zeta-函数的一些混合均值公式；研究了当变量取值限定在一些特殊集合上时D．H．Lehmer数的算术性质及与D．H．Lehmer问题有关的两个求和估计问题；同时还研究了一些特殊数列及算术函数的均值，并给出了一些较强的渐近公式．具体来说，主要成果如下：
1．通过对Kloosterman和，Cochrane和(包括广义Cochrane和)及Hurwitzzeta-函数混合均值的研究，来揭示其内在的深刻联系，给出了这三者混合均值的一些较为精确的渐近公式．
2通过把短区间上的特征和转换某种形式的Dirichlet L-函数与Gauss和，研究了Gauss和与短区间上的类特征和的2k次，1次，-2k次三种不同类型的混合均值，获得了一系列的渐近公式．
3．利用三角和与Kloosterman和估计研究了k-free D．H．Lehmer数及其推广的算术性质；利用原特征的性质和Dirichtet L-函数的均值定理，研究了与D．H．L,hmer问题有关的两个求和估计问题．
4．利用复变积分法研究了特殊序列{e<,q>(n))的算术性质及它和除数函数的加权均值．同时利用初等的方法给出序列{e<,q>(n)}的一个较强的均值计算公式．
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