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本文讨论了分形几何及动力系统中的两个内容。其一,关于度量空间中的图定向自相似集合；其二，关于动力系统中平衡态测度的重分形分析。首先，讨论了在度量空间中，图定向自相似集的强开集条件、Hausdorff维数，正的Hausdorff测度和β空间之间的关系。研究了动力系统中的维数理论，给出了共形排斥集和公理A微分同胚上的平衡态测度的重分形分析，得出了水平集的Hausdorff维数和填充维数，中心Hausdorff测度和填充测度之间的关系。因而，这一部分推广了YakovB.Pesin,H.Weiss(1997)的结果。