【摘 要】
：
整数分拆理论是组合数学中的一个热门领域,其中带条件的分拆函数吸引了众多学者的关注.本文主要研究了三个带条件的分拆函数,并得到了它们的生成函数.第一部分,本文研究了满足条件“最大部分与最小部分差小于等于kt”的k-regular分拆,分别利用q级数和组合证明的方法得到了它们的生成函数.另外还利用（q,z）-over Gaussian多项式证明了部分差有界的带杠分拆的生成函数.第二部分,基于Andre
论文部分内容阅读
整数分拆理论是组合数学中的一个热门领域,其中带条件的分拆函数吸引了众多学者的关注.本文主要研究了三个带条件的分拆函数,并得到了它们的生成函数.第一部分,本文研究了满足条件“最大部分与最小部分差小于等于kt”的k-regular分拆,分别利用q级数和组合证明的方法得到了它们的生成函数.另外还利用（q,z）-over Gaussian多项式证明了部分差有界的带杠分拆的生成函数.第二部分,基于Andrews对于semi-Fibonacci分拆的研究,本文给出semi-（m,j）-Fibonacci分拆的定义,证明了它的分拆函数与满足一定条件的m-power分拆的分拆函数相等.第三部分,本文研究了满足条件“部分重复少于k次”的n的所有分拆中能被k整除的部分个数,并通过两种方法证明了一个恒等式.
其他文献
酪氨酸酶（EC1.14.18.1,Tyrosinase）是一种结构复杂的多功能氧化还原酶,广泛存在于动植物及微生物中,活性中心含有两个铜离子,具有多种生理活性,是黑色素生成过程的关键酶。人的眼睛、头发、皮肤的颜色主要依赖黑色素,黑色素合成异常导致出现雀斑、黑皮病等皮肤疾病;在果蔬、水产品中,黑色素的生成会降低产品品质。因此,研究开发酪氨酸酶抑制剂,可以有效阻断黑色素的合成,在食品保鲜、化妆品美白、
恒化器是一种实验装置,用来研究微生物种群在营养限制条件下的生长,分析恒化器中微生物间的相互作用关系,从而对微生物的生长过程做定性定量分析.微生物的生长过程会受到温度,湿度,光照变化等随机因素的影响,也就是会受到白噪声的扰动.不仅如此,微生物还经常会受到颜色噪声的扰动,会导致其从一个环境状态切换到另一种截然不同的环境状态.于是,在研究恒化器的动力学行为时考虑白噪声和颜色噪声是更为合理的.本文通过布朗
随着我国集约化养殖的快速发展,我国水产品产量大幅提高,但养殖动物出现生长缓慢、病害频发等现象,且养殖过程中普遍存在抗生素滥用的现象,水产品质量亟待提高。此外,鱼粉作为水产饲料优质蛋白,其短缺致使饲料中脂肪添加比例上升,从而导致水产动物出现厌食与脂肪沉积等现象。该类问题是制约我国水产行业可持续发展的关键问题。为解决该类问题,本研究以花鲈（Lateolabrax maculatus）作为研究对象,选用
随着互连网络的快速发展,互连网络的可靠性引起人们的广泛关注.互连网络的拓扑结构可以用一个连通图表示,将处理器看作图的一个顶点,两个处理器之间的链路看作一条边.图的连通度是衡量互连网络可靠性的重要参数,传统的连通度已经不能准确地评估互连网络的可靠性.因此,各种类型的条件连通度的概念被提出,比如极大局部（边）连通度、额外（边）连通度、分支（边）连通度等.在第二章中,我们给出了增广立方体AQn的边容错极
种群模型通过构建数学模型来分析、预测种群数量在空间和时间上的变化,从而调节和控制自然界中种群的发展.传染病模型通过描述和研究疾病传播的内在规律,预测其发展趋势,为人们预防和控制疾病提供了理论基础.然而在生态系统中,各种随机干扰无处不在,种群的生长过程和疾病的传播不仅受到白噪声的扰动,还受到其他形式的随机干扰,如颜色噪声的扰动,导致系统在两种或两种以上环境模式随机转换.本文建立了三类具有Markov
本文我们主要研究变形的Andrews-Stanley分拆函数、k-colored分拆的加权广义crank矩的问题,同时我们也给出了 Chern两个漂亮等式的组合证明.研究内容如下:在第一章中,介绍了分拆同余和整数分拆理论中两个基础统计量rank和crank的研究背景,研究现状和本文主要内容及研究方法.在第二章中,基于Andrews-Stanley分拆函数,我们定义了一个新的分拆函数与分拆统计量lr
避免单一模式逆序列的计数最早是由Corteel-Martinez-Savage-Weselcouch及Man sour-Shattuck两个团队的学者分别发起研究的.从此,逆序列的各种模式被学者们进行研究,包括Martinez和Savage的关系三元模式,Auli和Elizalde的连续模式,以及Lin和Yan的vincular模式.本文我们系统地研究了避免3长模式对的逆序列,并对逆序列中所有避免
本文中,运用变分方法研究如下Kirchhoff型方程的推广其中Ω是RN的非空有界开集,a,b>0,f（x,u）∈C1（Ω×R,R）.首先,考虑用Morse理论研究p-Kirchhoff型方程解的存在性首先,由方程-（a+b ∫Ω|▽u|pdx）△pu=f（x,u）解的存在性,再运用Morse理论获得方程（0-2）具有多解.运用Morse理论需要满足PS条件,但是由于弱化条件f（x,u）使得嵌入失去
随着信息技术的发展,复杂网络的理论研究及其应用已经深入众多领域,它能够解决许多包括万维网、社会网、神经网络以及电力系统网络等在内的实际系统问题.在当今网络科学和其他应用领域交叉研究中,复杂网络的研究成为热门话题之一.在实际应用中,多层复杂网络更能反映复杂动力系统的特点,采用多种控制策略来控制多层网络同步的研究有待进一步推广.本文在已有研究成果的基础上,引入几类控制策略对两层网络进行控制,使得网络达
中国海域面积分布广,海洋资源丰富,对海洋进行实时、全方位监测能够让人类在保护海洋环境的同时合理地开发和利用海洋资源,具有重要意义。目前大部分海洋监测浮标体积重量大,布放困难、通信费用高昂、精细化程度低。为了便捷、低成本、精准精细采集海洋表层流以及水质参数,本论文基于Lo Ra无线通信机制和北斗定位技术,设计并研发了可抛弃式表层流监测微型浮标及养殖海域水质监测小型浮标,实现海洋表层流水动力、水质参数