神经网络是一种复杂的大规模动力学系统，其动力学属性十分广泛.由于其在人工智能、信号处理、图像处理和全局优化等问题中的重要应用，近年来神经网络的动力学问题，尤其是同步性吸引了越来越多的专家学者的关注.　　 本文主要基于Lyapunov稳定性理论，通过分别构造新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函，运用线性矩阵不等式(LMI)技术并结合Kronecker积来分析讨论这两类具有反应扩散项的混合时滞的耦合神经网络的同步问题，获得了更具一般性的神经网络全局同步的充分性判据，并且所获得的判据依赖于时滞.这样得到的判据由于是LMI形式，可以通过使用一些标准的数值方法来求解，并且可以由数学软件Matlab的LMIToolbox对所获得的判据进行有效的验证.同时，我们对细胞激活函数做了更为一般的假设，使得结论在LMI下可以减少保守性.值得一提的是，本文中通过利用Green公式和Poincare不等式来处理耦合神经网络中的反应扩散项，使得到的关于同步的充分性判据中又含有扩散算子，从而又降低结论的保守性.全文共有四个部分组成.　　 第一章主要介绍了神经网络的研究背景和意义，同时，概括了目前相关研究工作的现状和进展，并简要介绍了本文的主要工作以及主要创新点.　　 由于在神经网络中信号传输的速度有限，节点间的竞争和通道拥塞等，时滞现象必然存在.同时，由于电子在非均匀的电磁场运动而出现漂移扩散现象，因而考虑反应扩散对神经网络动力学的影响具有非常重要的现实意义.因此，我们考虑了以下两类具有反应扩散项的混合时滞细胞神经网络.　　 由于神经网络的复杂性，除了发生扩散以及受到时滞的干扰外，通常还可能受到系统参数的不确定性，参数的切换由某个马尔可夫链所确定以及白噪声等方面的影响.　　 第二章首先提出了一类具有反应扩散项的带马尔可夫转换的混合时滞的随机耦合神经网络模型.通过分析，我们给出了该网络模型的鲁棒均方全局指数同步的判定准则，并且讨论了该模型的一些特殊情形，同样给出了相应的同步判定准则.同时，我们还给出了一个简单的实例，来验证判定条件的有效性.　　 事实上，在神经网络的实现中，脉冲现象也是广泛存在的.　　 第三章主要考虑了一类具反应扩散项和脉冲的混合时滞耦合神经网络模型.通过分析，我们给出了该网络模型的全局渐近同步的判定准则.由于该判定条件也是以线性矩阵不等式的形式给出的，因此，它的结果易于用Matlab的LMI工具箱来验证判定条件的有效性.　　 最后，在第四章中对全文的研究工作做了概括的总结.