【摘 要】
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同伦连续方法现已发展成为广泛应用于非线性规划中的大范围收敛算法,通过构造适当的同伦,并经过追踪其数值路径可以很好地获得原始非线性规划问题的KKT点.然而随着问题规模的增加,其数值算法效率亟待提高. JFNK方法已发展成为专门求解大型稀疏非线性方程组的一类高效算法,其显著优点为：一是运用Krylov子空间迭代法非精确求解Newton方程,减少计算量；二是Krylov子空间迭代法只需Jacob
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同伦连续方法现已发展成为广泛应用于非线性规划中的大范围收敛算法,通过构造适当的同伦,并经过追踪其数值路径可以很好地获得原始非线性规划问题的KKT点.然而随着问题规模的增加,其数值算法效率亟待提高. JFNK方法已发展成为专门求解大型稀疏非线性方程组的一类高效算法,其显著优点为：一是运用Krylov子空间迭代法非精确求解Newton方程,减少计算量；二是Krylov子空间迭代法只需Jacobian矩阵与向量的乘积,而此乘积可通过向量函数的差分来近似代替,因而无需形成和存储Jacobian矩阵,可大大节省存储容量. 本文分别选取组合同伦、凝聚同伦和平整化凝聚同伦方法为例,将Jacobian-Free Newton-Krylov方法应用于占据数值同伦连续方法主要计算量的校正步,给出了基于JFNK方法的数值同伦方法,以此改进传统Newton-PLU方法在校正阶段所显现的“过解”和计算效率低下的弊端.其中我们分别选取Krylov子空间方法中较有代表性的3类算法GMRES、BICGSTAB和TFQMR;并与传统Newton-PLU方法在Linux平台下的CUTEr-Matlab测试环境中进行了对比实验,数值结果表明改进后算法效率得到明显提升.在Krylov子空间迭代法中,相比BICGSTAB和TFQMR而言,内嵌GMRES迭代法的JFNK算法执行效果最佳,这种嵌入JFNG方法的同伦方法很值得推广至工程应用. 全文篇章结构安排如下：第一章概括介绍了本文研究的背景、选题意义及其同伦方法发展史与当前国内外研究现状；第二章介绍了三种同伦方法,为后续研究提供理论铺垫和算法支撑；第三章,结合不精确牛顿法和Krylov子空间方法给出了嵌入JFNK方法的同伦方法；第四章是全文的数值实验部分,首先详述了CUTEr测试环境的配置过程,并在此环境下进行了同伦方法改进前后的对比实验；结论部分简短地介绍本文所取得的主要成果.
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