【摘 要】
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2006年,于波、商玉凤提出了求解非凸规划问题的动边界组合同伦方法,在较弱条件下证明了同伦路径的存在性和收敛性.与已有的拟法锥条件、伪锥条件下的修正组合同伦方法相比,所需的条件更弱,同伦构造更容易,并且不要求初始点是可行集的内点,因此它更便于应用. 在求解仅带有不等式约束的动边界组合同伦方法中,为了保证全局收敛性,需要构造一类具有下述两个性质的动约束函数：积极约束满足正独立性及初始约束集合
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2006年,于波、商玉凤提出了求解非凸规划问题的动边界组合同伦方法,在较弱条件下证明了同伦路径的存在性和收敛性.与已有的拟法锥条件、伪锥条件下的修正组合同伦方法相比,所需的条件更弱,同伦构造更容易,并且不要求初始点是可行集的内点,因此它更便于应用. 在求解仅带有不等式约束的动边界组合同伦方法中,为了保证全局收敛性,需要构造一类具有下述两个性质的动约束函数：积极约束满足正独立性及初始约束集合满足法锥条件.本文针对特殊形式的二次约束非凸规划问题,给出了构造满足这两个性质的动约束函数的理论分析和一个形式上的算法.为了判断假设条件中向量组的正独立性,本文从代数角度出发,给出了一个等价的判断条件,并根据这个条件设计了相应的算法,通过具体算例验证了算法的可行性. 在用Euler-Newton法数值跟踪同伦路径时,预估阶段需要计算切向量,以确定预估方向.本文对原有的列主元QR分解算法进行修改,得到了一种新的算法.此算法不需要对k1,k2…,kn按上升次序排列计算其最小交换数,而且算法执行到最后可以得到一个显式的上三角矩阵,容易存储和利用回代法求解.与原有的算法相比,更加便于编程实现,执行效率高,实用性更强.
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