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在论文的第一章中,我们在Heisenberg群上建立了不带权的Hardy型不等式,然后给出Heisenberg群上次Laplace算子的不确定权特征值问题和非线性p-次Laplace方程Dirichlet问题中的应用.在第二章中,讨论了两种具有Hardy型奇异位势及临界指数椭圆方程解的存在性与不存在性问题.在第三章中,给出了比Baouendi-Grushin算子更广泛的一类算子L的一些性质.首先给出了在原点处的基本解,然后通过建立Picone恒等式得到了Hardy型不等式.最后给出了Picone恒等式在非线性问题中的应用.