【摘 要】
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该文通过应用反散射方法、李群分析方法、达布变换及其函数变换,得到了一些非线性发展方程的显式解,并讨论了部分解的性质.在第二章中,我们主要研究了非线性Schrodinger型方
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该文通过应用反散射方法、李群分析方法、达布变换及其函数变换,得到了一些非线性发展方程的显式解,并讨论了部分解的性质.在第二章中,我们主要研究了非线性Schrodinger型方程.对高阶非线性Schrodinger方程(1.4),通过相平面分析,得到了同宿轨线、异宿轨线、闭轨线分别对应着方程(1.4)的亮孤立波解、暗孤立波解和椭圆周期解.在第三章中,首先利用推广的齐次平衡法求出了方程组(1.10),(1.11)的多孤立子解和其他形式的显式解,并利用李群分析法研究了所导出的共轭热传导方程,选出了它对应六维李代数的基算子,从而获得了方程组(1.10),(1.11)一类相似解(这些解是由抛物柱函数、Airy函数及其导数构成).其次,对1+1维高阶BK方程组(1.8),(1.9)和2+1维高介BK方程组(1.12),(1.13),给出了它们初始值问题的封闭形式解和无限多有理函数解,同时也得到了它们的孤立波解.在第四章中,对于描述非均匀介质的一般变系数KdV方程(1.16),在系数满足一定约束条件下,利用李群分析方法得到了其孤立波解;由于阻尼项的存在,其孤立波解是按照指数因子衰减的,非均匀项和阻尼项系数α(t),β(t)的变化也直接影响到孤立波的速度的改变.在第五章中,我们研究了n维Landau-Lifshitz(1.20)整体光滑解和有限时间的Blow-up解的存在性.
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