压缩感知理论基于信号的稀疏性或可压缩性,利用非相干的线性观测投影对信号同时进行采样和压缩,然后通过非线性的重构算法从低维的观测值中恢复出高维的原始信号。其提出后不久就在图像处理、医学成像、无线传输、雷达成像、信息编码、模式识别等领域得到了广泛应用。该理论的三个组成部分有:信号的稀疏表示、观测矩阵的设计和高效的重构算法。其中,观测矩阵的设计是压缩感知理论的关键,高性能的观测矩阵是原始信号高概率精确重建的保障。本文基于观测矩阵的约束准则,从降低感知矩阵的互相干性和提升观测矩阵的鲁棒性两个方面对观测矩阵的优化算法展开深入研究,取得的创新性成果如下:1.为了降低观测矩阵与稀疏矩阵之间的互相干性,以逼近于相干性的Welch界为目标,本文提出了一种基于非相干逼近的观测矩阵优化算法。首先,构造出非相干的单位范数紧框架,初始化观测矩阵为随机部分傅里叶矩阵,然后,将传感矩阵直接逼近于该单位范数紧框架,以规避等角紧框架构造困难而单位矩阵逼近过于严苛的问题。实验结果表明,与现有的基于框架的观测矩阵优化算法相比,本文所提算法有效地降低了传感矩阵的平均互相干性,提高了图像信号的重构精度。2.为了提高图像压缩传感系统的鲁棒性,提升抗噪声性能,本文提出了一种基于重构误差的观测矩阵优化算法。在传统的基于Gram矩阵的优化模型的基础上,将图像信号的重构误差信息作为正则项,并使用矩阵的Frobenius范数展开和奇异值分解来降低算法的计算复杂度,以确保算法的有效收敛。最后,利用梯度下降法求解观测矩阵。实验结果显示,与最新的观测矩阵优化算法相比,所提算法有效地提高了图像压缩传感系统的鲁棒性,降低了平均互相干系数,图像的峰值信噪比提高了1.3dB。