分数阶微分方程边值问题的研究与数学学科的其它分支有着密切的联系。虽然已有许多学者研究这类方程,但迄今为止,建立它们的理论只是刚刚起步。在研究分数阶微积分及其在科学和工程学的应用时,主要涉及到了几种分数阶导数。最常见的有Riemann-Liouville、Caputo、Hadamard和Grunwald-Letnikov等分数阶导数,它们已成功应用于物理学,生物学,工程学和许多其他领域中出现的复杂动力学中。据我们所知,在过去的十几年里,对Riemann-Liouville分数阶和Caputo分数阶微分方程边值问题的讨论已有很多研究成果。但就目前对新定义的Conformable分数阶和New Conformable分数阶微分方程边值问题的研究才刚刚兴起。因此,对Conformable分数阶和New Conformable分数阶微分方程边值问题需要更进一步的探讨。另一方面,微分方程边值问题分为共振微分方程边值问题和非共振微分方程边值问题。非共振边值问题的微分算子是可逆的,共振边值问题的微分算子是不可逆的。本文将研究如下三类分数阶微分方程共振边值问题:1)研究了New Conformable分数阶微分方程三点共振边值问题。首先定义了一个新的赋范线性空间,证明了该空间的完备性,然后给出了投影算子,利用Mawhin的重合度理论研究了解的存在性。2)利用Mawhin的重合度理论,在三点边界条件下,研究了Conformable分数阶微分方程共振边值问题,得到解的存在性。3)研究了New Conformable分数阶微分方程多点共振边值问题。首先定义了合适的Banach空间及其范数,随后给出了投影算子,利用Mawhin的重合度理论得到了多点边值问题在dim KerL=2时解的存在性,并举例验证了方程解的存在性。