【摘 要】
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自从B.Riemann在1854年给出“关于几何学的基本假设”的就职演讲以来,黎曼几何已经成为数学中十分重要的基本理论.而黎曼子流形的几何性质是数学家们研究和关注的焦点.本论文在四维欧氏空间中研究了一类特殊子流形——常螺面.四维欧氏空间中的常螺面是在一点处的位置向量与曲面在该点处的法平面成固定角的曲面.本文分别对具有平行法向量、具有平行的平均曲率向量及极小的常螺面进行了分类.论文共由五个部分组成:
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自从B.Riemann在1854年给出“关于几何学的基本假设”的就职演讲以来,黎曼几何已经成为数学中十分重要的基本理论.而黎曼子流形的几何性质是数学家们研究和关注的焦点.本论文在四维欧氏空间中研究了一类特殊子流形——常螺面.四维欧氏空间中的常螺面是在一点处的位置向量与曲面在该点处的法平面成固定角的曲面.本文分别对具有平行法向量、具有平行的平均曲率向量及极小的常螺面进行了分类.论文共由五个部分组成:第一章介绍了研究背景及主要研究内容;第二章介绍了相关的基础知识;在第三章中,首先将四维欧氏空间中的常螺面在任一点处的位置向量分解成切部分和法部分,然后利用曲面的Gauss公式和Weingarten公式得到刻画常螺面的相关量,包括曲面的Weingarten算子、Levi-Civita联络以及法联络;第四章,运用Schwarz等式及子流形的基本方程进一步考虑从常螺面到四维欧氏空间的等距浸入所满足的微分方程,并且通过添加特殊条件:法向量场平行、平均曲率向量为零和平均曲率向量平行简化该方程;最后一章对本文工作进行了总结.
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