微波毫米波集成电路的快速发展使人们越来越关注分层电路的严格、精确、快速建模与仿真。基于积分方程的矩量法以稳定、准确等特点被广泛应用于各种电磁问题的仿真计算，而分层媒质空域并矢Green函数是矩量法应用于平面分层媒质结构全波电磁仿真的基础。分层媒质并矢Green函数难以直接获得，一般先求出对应的谱域并矢Green函数，再反变换到空域。这个反变换过程涉及到Sommerfeld积分，直接计算Sommerfeld积分是非常耗时的。为此，学术界提出了许多方法来避免Sommerfeld积分的直接计算，包括离散复镜像法、基于完全匹配层的级数展开法等。关于离散复镜像法的研究与应用可以在大量的文献中看到，而基于完全匹配层的级数展开法是近几年才出现的一种新方法。为了计算空域并矢Green函数，分层媒质结构的Green函数可以近似地被带有完全匹配层的平行板波导结构的Green函数替代。波导结构的Green函数可以用模式函数的级数展开来表示，不需要任何数值积分。这个方法已经在微带结构上获得初步的应用，但要推广到一般多层媒质结构还存在一个技术上的障碍，即如何精确定位一般多层结构的全部模式极点。本文的目的是要克服这个技术障碍，进一步完善基于完全匹配层的级数展开法，主要贡献概括如下:　　 第一部分:提出了两种形式的色散方程以及相伴的空域Green函数级数展开项，分别用于表面波模式极点和非表面波模式极点模式极点(包括Berenger模式极点和凋落模式极点)。与普通多层媒质情形不同，带完全匹配层的多层媒质平行板波导的一个固定色散方程在数值计算上难以兼顾表面波模式极点和Berenger模式极点(受计算机的双精度算术的制约)。采用本文的方案，任意“远”的Berenger模式极点和凋落模式极点都能够在几何上正常显露出来，从而能够在计算机的双精度算术条件下被精确计算。　　 第二部分:提出了求解带完全匹配层的多层媒质平行板波导色散方程的数学同伦方法。以无损耗情形普通平行板波导的色散方程为起点方程，利用牛顿-拉普生迭代法，逐步获得各个节点方程的根，最终获得原问题所需要的全部模式极点。该方法能够获得任意情形的带完全匹配层的多层媒质平行板波导的全部模式极点，对工作频率没有限制。为配合主算法的实现，提出了无损耗情形普通平行板波导色散方程的二分法;提出了快速定位任意多模式极点的算法策略和实现步骤。　　 第三部分:研究了基于完全匹配层的级数展开法的误差来源和控制方法，包括无穷级数的截断误差、用带PML的多层媒质平行板波导的Green函数替换原来的多层媒质Green函数所引出的误差以及各种参数选择对误差的影响等。