插值分解(ID)是利用低秩矩阵的压缩形式来降低电磁场矩量法矩阵存储需求并加速矩阵-向量积计算的一种算法。利用ID,可将远场矩阵块表示为骨架矩阵与插值矩阵相乘的形式,而选取骨架基函数(即骨架化)只需在本地进行。借助八叉树数据结构,利用类似于快速算法MLFMA的框架,我们将ID发展为一个多层版本(MLID),进一步提高了压缩效率,并将MLID与组合场积分方程(CFIE)结合,用于求解完纯导体的电磁散射。在较粗层,MLID做骨架化的效率比较低。为了克服这个弱点,让MLFMA替代MLID承担较高层的骨架矩阵-向量积计算,从而得到一个混合算法MLID-FMA。MLID的上行过程完成后,中间层得到的输入骨架向量经过MLFMA的骨架矩阵-向量积操作得到与粗层相关的输出骨架向量,然后,任务再次转交给MLID来执行下行过程,最后得到完整的输出向量。本文对混合算法MLID-FMA的计算机程序实现也进行了深入研究。快速算法与普通矩量法的不同主要在于系统矩阵的存储方案和矩阵-向量积的执行方案,本文利用C++语言的动态多态特性,将基类中与矩阵-向量积有关的函数都声明为纯虚函数,让子类去实现它们。这样,我们获得了一个通用编程框架,它抽象化矩量法。本文中构建的或使用的算法都是在这个通用框架下开发完成的。本文的具体工作如下:1.提出了多层插值分解算法MLID的构建方法和实现方案,并用数值算例验证了算法的计算效率和数值稳定性。2.提出了 MLFMA与MLID的混合算法MLID-FMA,让MLFMA承担高层骨架矩阵-向量积计算,而MLID承担低层骨架矩阵-向量积计算,这样的算法同时发挥了 MLFMA和MLID的优势。此外,利用OpenMP实现了 MoM、MLFMA、MLID以及MLID-FMA的并行加速。3.提出了改善程序运行效率的一些策略;借助C++语言的动态多态特性和模板机制,设计了矩量法和快速算法的通用程序框架。