在工程技术领域内，许多力学问题和场问题，人们已经找到了他们遵循的基本方程（常微分方程和偏微分方程）和相应的边界条件，很多的问题模型都是一个非线性系统。在物里学上，人们发现了这类非线性系统的多个不稳定解，在数学上，也都证明了这些解得存在和它们的结构，但是至今为止，由于方程组的多解性和不稳定性，人们对这种解的认识还是很局限的。已有文献对具有变分结构的非线性偏微分方程组的特解问题给出了分析和数值计算，最常用的方法就是局部极小极大方法。本篇论文讨论的是一类具有非变分结构的非线性偏微分方程组的数值解法。其中模型问题的微分方程项是一个p拉普拉斯算子。本文给出了一个Banach空间中的局部极小极大算法。之前，局部极小极大算法已被用来解决非线性变分椭圆偏微分方程组。本篇论文讨论的问题的难点在于存在非变分结构，同时引入了p拉普拉斯算子。为了解决第一个难点，我们定义了双泛函来代替原先方法中的单个泛函。对于第二个难点，本文引入了伪梯度来代替Hilbert空间的梯度。首先，文章给出了一些Banach空间的理论基础，然后，建立了推广的局部极小极大算法的算法理论并给出了相应的算法流程，最后，本文给出了计算实例及相应的数值计算结果。