【摘 要】
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判断一个给定图是否是哈密尔顿的是NP-完全问题.因为图的谱可以很好地反映图的结构性质,并且易于计算,所以近年来利用图的谱理论来研究图的哈密尔顿性已经逐渐成为代数图论中的热点问题,并得到了很多好的结果.泛圈图一定是哈密尔顿图,但是对于泛圈图的研究要比哈密尔顿图复杂的多.近年来利用图的谱刻画图的泛圈性,已有的结果很少,本文研究并给出了最小度大于等于2的泛圈图的谱充分条件以及最小度大于等于3的泛圈图的谱
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判断一个给定图是否是哈密尔顿的是NP-完全问题.因为图的谱可以很好地反映图的结构性质,并且易于计算,所以近年来利用图的谱理论来研究图的哈密尔顿性已经逐渐成为代数图论中的热点问题,并得到了很多好的结果.泛圈图一定是哈密尔顿图,但是对于泛圈图的研究要比哈密尔顿图复杂的多.近年来利用图的谱刻画图的泛圈性,已有的结果很少,本文研究并给出了最小度大于等于2的泛圈图的谱充分条件以及最小度大于等于3的泛圈图的谱充分条件.另外,所有的哈密尔顿图一定是1-韧度的图,韧度与哈密尔顿图有着密切的联系.本文首次研究并给出了给定韧度的哈密尔顿图的谱充分条件.本文共分为四个章节,具体安排如下:第一章,首先介绍本文的研究背景与意义,然后介绍本文所涉及的概念、定义和术语,最后介绍本文研究问题的进展以及主要结论.第二章,首先利用度序列的方法给出最小度大于等于2的泛圈图的边充分条件,然后考虑边数与极端谱之间的联系,最后分别利用图的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径给出了最小度大于等于2的泛圈图的谱充分条件.第三章,首先考虑到最小度条件对图的影响,利用与本文第二章相似的方法,然后给出了最小度大于等于3的泛圈图的边充分条件,最后给出了最小度大于等于3的泛圈图的谱充分条件.第四章,首先利用图的度序列方法给出了给定韧度的哈密尔顿图的边充分条件,然后考虑边数与极端谱之间的联系,最后分别利用图的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径给出了给定韧度的哈密尔顿图的谱充分条件.
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