欠采样磁共振成像方法通过减少采集数据量来加速成像,并利用图像重建方法得到完整的磁共振图像。这类方法在抑制心脏和腹部等成像运动伪影上具有良好的应用前景,其中利用图像稀疏性的压缩感知方法是磁共振成像的研究热点之一。在图像稀疏重建中,图像稀疏表示的前向逼近误差是图像重建反问题中的重建误差的上限。因此,如何设计稀疏变换来降低图像表示误差进而提高重建图像质量有着重要意义。诸如小波变换只能普适地表示各种图像,而对某一特定重建目标图像的稀疏表示能力有限。因此,近几年学者重点关注图像的自适应稀疏表示,并发现自适应稀疏变换重建的图像质量明显优于典型的非自适应稀疏变换。但是,诸如K-SVD等自适应训练图像表示的方法需要消耗大量的计算时间。如何快速训练图像稀疏表示以降低图像重建尤其是磁共振图像误差是本文研究重点。本文首先提出一种快速的自适应图像稀疏表示的正交字典训练方法。为提高图像的稀疏表示能力,将相同几何方向的图像块分类,然后在类内训练对应的自适应稀疏表示字典,最后将这种字典训练方法应用到磁共振图像稀疏重建中。脑部磁共振图像的重建实验表明,所提方法与2016年前最新方法相比可以更好地抑制图像伪影和保留边缘细节。同时,所提的字典训练方法和重建算法的运算时间远小于典型的K-SVD字典训练方法。因此,所提方法重建图像质量高且运算高效,有望成为压缩感知磁共振成像技术中一种较好的方案。此外,还把所提字典训练方法拓展到光学图像的椒盐噪声滤除上,实验结果表明该方法在滤除噪声和保留图像细节信息上优于用自适应中值滤波和小波变换噪声滤除方法。