【摘 要】
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单位球面中的极小超曲面是子流形几何中的重要研究对象，而陈省身猜想是关于它的一个重要问题.1968年，陈省身猜想提出n+1维单位球面中具有常数量曲率的闭极小子流形的第二基本形
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单位球面中的极小超曲面是子流形几何中的重要研究对象，而陈省身猜想是关于它的一个重要问题.1968年，陈省身猜想提出n+1维单位球面中具有常数量曲率的闭极小子流形的第二基本形式的平方所构成的集合是离散的.经过众多数学家的努力，最终由S.P.Chang在1994年完全解决了n=3的情形.对于高维情形，该问题到目前为止仍旧未得到解决，而且远没有达到被解决的程度. 对于n=4的情形，T.Lusada，M.Scherfner和L.A.M.Sousa.Jr考虑了5维单位球面中的极小闭Willmore超曲面，在非负常数量曲率条件下，他们在[12]中证明了其一定是等参的，进一步支持了陈省身猜想，本文去掉了非负条件，证明了:S5(1)上的具有常数量曲率的闭Willmore极小超曲面M4一定是等参的.更为精确地，M4是一个五维球面中的赤道，或者一个Clifford环面，S2（√2/2）×S2（√2/2），或者一个Cartan极小超曲面，特别地，S只能等于0，4或者12，从而更好的支持了陈省身猜想.
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