【摘 要】
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1914年,印度数学家S.Ramanujan发现一批Ramanujan型1/π级数,例如:#122011年,孙智伟观察到一些Ramanujan型1/π级数相应的模素数四次方的同余式与Euler数有关.Euler数E0,E1,E2,...由(?)给出.本文主要结果是利用Wilf-Zeilberger方法证明孙智伟猜测的与上面两个级数有关的涉及Euler数的两个同余式.定理1.对任意的素数p>3
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1914年,印度数学家S.Ramanujan发现一批Ramanujan型1/π级数,例如:#122011年,孙智伟观察到一些Ramanujan型1/π级数相应的模素数四次方的同余式与Euler数有关.Euler数E0,E1,E2,...由(?)给出.本文主要结果是利用Wilf-Zeilberger方法证明孙智伟猜测的与上面两个级数有关的涉及Euler数的两个同余式.定理1.对任意的素数p>3,我们有#12定理2.设p是任意奇素数,则#122013年,孙智伟证明了对于正整数n,使k(2k-1)(k=1,...,n)模m两两不同余的最小正整数m就是不小于n的最小的2幂次.与此相对照,我们证明了下述结论:定理3.设a为正整数.对正整数n,让S(n)是使得k(2ak+1)(k=1,...,n)模m两两不同余的最小正整数m,则当n≥2a+5时,S(n)是不小于n的2的幂次中最小者.
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