混沌是非线性领域中非线性科学的重要组成部分。它不仅存在于自然界中,而且也广泛的存在于社会生活中。本文主要在已有混沌系统的基础上提出了一个新的混沌系统,通过理论分析和数值仿真研究了它的一些动力学特征。除此之外,由于混沌系统在各行各业的广泛应用,本文也研究了它的自结构和不同维异结构的反同步和双同步问题。文中主要内容如下:第一章绪论部分,简单的阐述了一下混沌理论的产生发展,混沌的基本定义和一些经典的混沌系统以及混沌系统的反同步、双同步问题。第二章稳定性理论部分,阐述了一下Lyapunov稳定性理论,给出了判别稳定性的方法李雅普诺夫函数判别法以及直接判别法。第三章在已知系统的基础上提出了一个新的三维自治混沌系统,通过理论推导以及数值仿真,如系统的耗散性、吸引子的存在性、平衡点的稳定性、Lyapunov指数、Lyapunov维数、对初值的敏感性以及功率谱分析来验证提出的新混沌系统确实具有非常丰富的混沌特性。第四章主要研究了混沌系统的反同步。一方面通过设计非线性控制器来实现新混沌系统的反同步;另一方面,通过扩维并且设计非线性控制器来实现了不同维数的超混沌Lorenz系统和新混沌系统的反同步,并且都通过不同于以往基于Lyapunov稳定性理论的V函数判别法而应用了拉普拉斯变换方法选择了直接判别法理论进行了证明,最后也都通过数值仿真验证了上述所设计控制器的合理性和可行性。第五章主要研究了混沌系统的双同步,通过设计合理的控制方法,选取合适的增益向量来使得混沌系统达到双同步;其次以同维数的新混沌系统和Chen混沌系统为实例进行了理论证明和数值仿真来验证该方法的合理性和可行性;最后为进一步验证此方法的有效性,又通过不同维数的新混沌系统和超混沌Lorenz系统进行了双同步的验证。最后都证明了此方法的正确性。