弹性超材料是一类由特定微结构单元组成的新型人工复合介质,由于这些单元(单胞)的单极和多极局域本征模式的作用,此类复合介质能够表现出组分材料所不具备的一系列独特的弹性波调控能力。而当将弹性超材料引入到实际应用中时,对应的结构物一般是有限尺寸的波导结构,主要关心的是这些特殊结构物的振动特性问题,因而有必要针对典型的弹性超材料波导,建立合理的振动分析方法,深入考察其独特的模态特征及其相关振动特性。本文以弹性超材料杆、梁及夹芯结构为研究对象,基于等效的思想从固有特性、稳态振动及瞬态振动三方面建立其振动分析一般方法,考察其有别于寻常介质的振动特性。主要工作如下:1、在固有特性方面,本文借助等效介质理论将弹性超材料杆、梁及夹芯结构等效为相应的等效介质结构,然后从振动理论出发讨论由等效密度的频变性与负值性带来的结构固有频率及模态的特殊变化,并从驻波形成角度解释这些变化背后的机理。进一步,从单胞层面对以上结构进行了建模,借助有限元分析验证了理论结果的正确性。2、在稳态振动方面,针对基于等效介质理论所构建的等效匀质结构,采用一般波动分析方法讨论并分析了弹性超材料杆、梁及夹芯结构物的稳态受迫振动问题,并从单胞层面进行了建模实现和有限元分析,验证了数值结果和理论结果的一致性。3、在瞬态振动方面,本文将基于离散等效思想将弹性超材料杆、梁等连续系统等效为离散系统,利用拉氏方程及冲量定理建立其控制方程,进一步利用四阶龙格库塔方法计算其瞬态响应。此外,利用遗传优化算法对其结构尺寸进行优化以达到更好的缓振性能。4、在实验验证方面,制备了弹性超材料杆、梁及其夹芯结构物的样件,搭建实验平台考察其缓冲、带隙及固有频率分布特性。研究表明,1,由于散射体偶极子共振的调制作用或等效密度的频变性,弹性超材料有限波导结构的固有特性展现出与匀质结构不同的特性,其中包括:带隙前后模态具有特殊的对应关系,即带隙前第n阶模态形状与带隙后第n阶模态形状在宏观上保持一致;其带隙频率内不存在固有频率,相应的运动形式类似于静止的刚体;其固有频率在下带边附近聚集;稳态振动是以上固有特性的进一步体现;2,弹性超材料有限波导对冲击载荷具有明显的缓冲特性,其缓冲特性来源于附加子系统的储能特性;3,对于有限弹性超材料波导结构物的固有和稳态受迫振动分析而言,等效介质理论是能够获得正确的预测结果的,而对于此类结构物的瞬态振动分析来说,离散等效分析方法是非常适合的;4,实验角度验证了弹性超材料有限波导结构具有对冲击载荷缓冲特性,带隙特性及特殊的固有频率分布特性。