【摘 要】
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自适应有限元方法是数值求解偏微分方程的有效方法之一,广泛应用于各类科学与工程问题的数值模拟.后验误差估计与网格调整是自适应有限元方法的两个关键步骤.理论成熟的自适
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自适应有限元方法是数值求解偏微分方程的有效方法之一,广泛应用于各类科学与工程问题的数值模拟.后验误差估计与网格调整是自适应有限元方法的两个关键步骤.理论成熟的自适应有限元方法一般基于残量型后验误差估计和二分加密算法.在实际计算中,自适应有限元的不足之处表现为后验误差估计的非渐近准确性和自适应迭代步数过多.本文针对二阶椭圆偏微分方程发展高效自适应有限元方法.一方面,基于超收敛与重构技术设计后验误差估计,提高误差估计子的准确性;另一方面,采用网格加密与优化相结合的网格自适应策略,确保自适应网格的高质量.超收敛技术与自适应技术的有机融合使得自适应循环具有高效性:高质量网格保证有限元解的高精度并支撑重构技术的超收敛性;基于超收敛重构的后验误差估计确保渐近准确性;渐近准确的后验误差估计保证网格自适应调整的有效性;网格优化确保自适应网格的高质量.设计了新的网格自适应策略和自适应算法,可以将自适应迭代过程控制在7步以内.数值结果表明了基于超收敛和重构技术的新的自适应有限元方法的有效性.
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