随着科学的进步,信息技术得到了快速发展及广泛应用,高维数据应运而生,如医学图像处理、计算生物学、全球气候模型等,高维数据难以被现有的机器学习和数据挖掘算法进行有效地处理。数据降维算法是处理这些高维数据的一个非常重要的工具和方法。而流形学习作为一种高维数据降维的技术手段,在非线性降维方面取得了广泛的应用。其中局部线性嵌入(LLE)是一种假设局部能够线性化表示而提出的流形学习算法,它有参数少、计算快、易求全局最优解等优点。但是,LLE算法使得降维后的数据损失了原有数据的密度信息,从而导致降维效果产生扭曲,无法获得正确的低维嵌入。另外,多流形数据不满足局部线性嵌入算法要求流形连续的特点,所以也难以有效降维。这两个问题成为了局部线性嵌入的瓶颈。本文主要对基于流形学习的局部线性嵌入(LLE)算法进行了深入的研究与改进,对LLE的缺点进行了详细地分析：(1)在源数据集分布不均匀、密度变化大的情况下,分析了LLE算法降维的基本思想,得出权值矩阵在降维过程中起到了连接枢纽的重要作用,而近邻的选取对权值矩阵的获得具有直接的影响。因此,一方面从局部近邻的几何性质入手,对近邻选取情况进行改进,另一方面对LLE权向量的性质进行了详细的分析,得知降维后的数据不能反映原来高维数据的密度信息。在以上基础上提出了一种基于密度刻画的降维方法。(2)对多流形问题进行了研究,发现多流形数据存在局域线性化差的问题,从局部线性嵌入算法的两个独立的优化问题入手,对LLE算法进行改进,提出了一种基于局部线性嵌入的多流形学习算法。