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本文研究复多项式分别关于虚轴与单位圆周的惯性问题，即Routh-Hurwitz问题与Schur-Cohn问题。这两个问题有两个著名的结果，即Routh-Hurwitz-Fujiwara准则与Schur-Cohn-Fujiwara准则，它们借助Bezout矩阵将这两类多项式的惯性问题分别转化为某个Hermite矩阵关于虚轴的惯性问题。遗憾的是，当Bezout矩阵奇异时，这两个判别准则均失效。本文将证明在Bezout矩阵奇异情形下的Routh-Hurwitz问题与Schur-Cohn问题可分别归结为关于虚轴与单位圆周对称的多项式的惯性问题，并建立这两类对称多项式的Routh-Hurwitz-Fujiwara准则与Schur-Cohn-Fujiwara，准则。
全文共分为三章：
第一章为预备知识，介绍矩阵与多项式惯性的概念和记号，Bezout矩阵的概念及其性质，Routh-Hurwitz问题与Schur-Cohn问题，以及经典的Routh-Hurwitz-Fujiwara准则与Schur-Cohn-Fujiwara准则。
第二章研究Bezout矩阵奇异情形下的Routh-Hurwitz问题，将此类问题归结为关于虚轴对称的多项式的惯性问题，建立此类对称多项式的Routh-Hurwitz-Fujiwara准则。
第三章研究Bezout矩阵奇异情形下的Schur-Cohn问题，将此类问题归结为关于单位圆周对称的多项式的惯性问题，建立此类对称多项式的Schur-Cohn-Fujiwara准则。
另外，本文对于在第二、三章中建立的对称多项式的Routh-Hurwitz-Fujiwara准则与Schur-Cohn-Fujiwara准则，分别给出相应数值例子进行验证。对称多项式