随着科学技术的迅速发展,便携智能设备、无人机以及遥感卫星等设备在拓宽了我们认知世界能力的同时也为我们提供了维度更高、结构更复杂的数据。然而由于采集、传递和存储过程中内外因素的干扰,观测数据可能会受到高斯噪声、椒盐噪声以及条纹噪声污染。因此,如何从被噪声污染的观测数据中恢复出原始数据已经成为计算机视觉、数据挖掘、机器学习等领域需要解决的重点问题。从观测数据中恢复出低秩的干净分量和噪声分量在数学上属于不适定问题,基于低秩性和稀疏性的低秩恢复算法是解决该问题的一种有效方法。然而面对高维数据时,基于向量的压缩感知理论与矩阵的低秩恢复算法会破坏其内在结构,造成不必要的信息损失。因此,张量作为向量和矩阵的高阶推广,因其能够保持高维数据的多线性结构和几何特征而备受重视。本文在张量奇异值分解（t-SVD）框架的基础上对低秩恢复问题进行了研究并应用在彩色图像和高光谱图像去噪任务中。论文的主要工作如下:（1）提出了一个增强的鲁棒张量主成分分析算法（E-TRPCA）。针对RPCA及其改进模型对输入数据低秩结构的过强依赖性问题和计算复杂度过高问题,我们采用双分解策略学习得到一个基张量和系数张量,可以有效降低奇异值分解的计算复杂度,从而可以应用在大规模张量计算任务中。此外还构造了一个新的增强张量核范数（E-TNN）正则项,E-TNN基于张量数据的低维子空间基约束其低秩性,从而更真实的反映出张量数据的多线性结构,增强模型的泛化性。E-TRPCA利用交替方向乘子算法（ADMM）对目标函数进行优化求解。图像去噪和背景建模的实验结果表明我们的方法要优于当前的其它方法。（2）提出了一个基于t-SVD和增强的三维全变分（E3DTV）的高光谱图像去噪模型（T-E3DTV）。该模型利用张量管道秩来探索高光谱图像的全局谱相关性,并且运用了E3DTV正则项探索高光谱图像的局部相关性。TE3DTV将E-3DTV正则项从矩阵引入到张量中来,保留了高光谱图像的结构信息,提高了算法的去除脉冲噪声的性能。最后给出了一种增广拉格朗日乘子算法解决提出的模型。数值实验表明该模型能够很好的去除数据中的稀疏噪声和条纹噪声。