拓扑绝缘体和普通绝缘体一样都存在一个体能隙，但是它还有一个导电的边态或者表面态，这些态的形成是由于自旋-轨道耦合和时间反演对称性的作用。本文分别详细的介绍了拓扑能带理论，量子自旋霍尔绝缘体中HgCdTe量子阱的发现，二维拓扑绝缘体的性质，三维拓扑绝缘体的有效模型，以及Bi2Se3、，Sb2Te3在理论和实验上的一些计算和测量结果。同时也提到了拓扑超导体，拓扑超导体理论上的一些预言已经在实验上观察到，并且这些实验结果可以作为拓扑超导体的标志性特点，CuxBi2Se3材料超导电性的发现就是一个例子，这些和拓扑绝缘体领域相关的重要研究背景为后面的石墨烯、拓扑绝缘体配对相关理论计算提供重要的知识背景和理论基础。本文的内容一共可以分为五部分:　　 第一章是前言部分，交待了拓扑绝缘体在凝聚态物理中的应用背景和重要意义，简单介绍了拓扑绝缘体的一些性质以及目前该领域的一些发展。　　 第二章主要是理论背景部分，介绍了相关的拓扑能带理论、量子自旋霍尔绝缘体的性质、Bi2Se3、Sb2Te3在理论和实验上的一些计算和测量结果以及CuxBi2Se3材料超导电性等背景知识。　　 第三章从包括了Rashba效应的Kane-Mele-Hubbard模型出发，利用投影算符的方法得到强关联极限下等效的t-J模型，并对等效模型进行隶bose子平均场近似处理。然后对处理过的模型做定性分析，包括模型各项有利于形成的有序态、模型各项之间的竞争所导致的对称破缺态和随参数的变化模型基态的变化情况三部分，通过这些分析从而对模型中的拓扑有序态形成更进一步的了解。　　 第四章研究了Bi2X3（X为Se或者Te）中的超导相变，考虑了完全排斥的短程库伦关联作为配对机制，并且发现主要的配对通道是自旋单重态，而且可能的空间群配对对称性破坏了时间反演对称性以及轨道间的通道支持混合的奇偶配对，两个轨道间的奇宇称配对在局域态密度下表现出锋利的零能峰，与点接触频谱实验相吻合，同时也分析了平均场结果。　　 第五章介绍了拓扑绝缘体研究的一些空缺的内容和我们研究工作的后续和总结。