变分法是解决微分方程边值问题的基本方法之一,它把微分方程的解转化为函数空间中相应能量泛函的临界点.本文中,由于泛函紧性的缺失,椭圆问题的解无法利用古典变分法直接得到.为此,利用变分方法和Nehari流形以及山路定理,讨论了两类带有临界项的椭圆问题基态解和非负解的存在性.本文分为三章.第一章,绪论.第二章,考虑如下带有Hardy-Sobolev临界项的半线性椭圆问题其中N≥3,0∈Ω,Ω是RN中的有界光滑区域,（?）∈[0,（?）),（?）=（N-2）2/4,s∈[0,2),2*（s）=2（N-s）/（N—2）是Hardy-Sobolev临界指数,非线性项（?）满足（（?）0）（?）∈ Lr（Ω）,m（{x∈ Ω:（?）（x）>0}）>0,这里r=2*/（2*-q）.记我们的主要结论如下:定理2.1.1如果q ∈（1,2）,条件（（?）0）成立,那么对于所有的λ ∈（0,λ1）,问题（0.1）存在基态解.定理2.1.2如果q=1,条件（（?）0）成立,那么对于所有的λ ∈（0,λ2）,问题（0.1）存在非负非平凡解.第三章,考虑如下带有Hardy-Sobolev临界项的非局部椭圆问题其中N≥4,a,b>0,0∈Ω,Ω是RN中的有界光滑区域,（?）∈[0,（?）),（?）=（N-2）2/4,s ∈[0,2),2*（s）=2（N-s）/（N-2）是 Hardy-Sobolev 临界指数,非线性项（?）满足（（?）0）（?）∈ Lr（Ω）且存在u0∈H01（Ω）,使得（q‖u0‖q）-1∫_Ω（?）（u₀⁺）q>（2a+b）/4,这里r=2*/（2*-q）.记我们的主要结论如下:定理3.1.1如果q=2,条件（（?）0）成立,那么对于所有的λ ∈（0,λ3）,问题（0.2）至少存在一个非负非平凡解.定理3.1.2如果q ∈（2,2*）,条件（（?）0）成立,那么对于所有的λ ∈（0,λ3）,问题（0.2）至少存在两个非负非平凡解.