本文研究格上三角模及其扩张算子的构造方法与结构刻画.三角模最初由Menger在统计度量空间的三角不等式推广问题中提出.如今三角模与其对偶算子三角余模已演变为模糊集合交并运算的重要数学表达,并扩张衍生出一致模、半一致模、2-一致模、零模、半t算子等众多聚合算子.这些算子可用于建模各式各样的信息聚合过程,在决策、博弈、模式识别、图像处理、数据挖掘、人工智能等领域中有着广泛的应用.近年来,格环境下聚合算子的相关研究成为领域中的热点.格是一种具有良好性质的偏序集,在实际应用与理论研究中都有着重要的科研价值.如区间格非常适合描述带有误差的数据,模格与分配格有着深刻的表示理论.在当今的人工智能领域,尤其是在机器人自主运动智能的前沿研究中,环境信息的记录与聚合问题对图、格、流形等非欧几里得结构数据上信息聚合方式的探索提出了新的需求.这些都体现了格上聚合算子相关研究的重要意义.本文从有界格上的三角模出发,探索了三角模及其扩张而成的一致模、零模、半t算子与2-一致模等聚合算子的构造与刻画问题,给出了系列创新性强的结论.在第三章中,我们研究三角模的重要构造方式,加法生成子构造法在有界格上的推广,并给出有限格环境下三角模加法生成子的一些结构刻画.加法生成子构造法是三角模重要的基础构造方式,它在单位闭区间[0,1]上连续三角模的表示论中扮演关键角色,是解决各类与实际应用直接相关的问题的有力工具.我们从伪逆概念在偏序环境中的推广入手,分析经典加法生成子理论中三角模的结合性是如何由加法运算的自然结合性保证的,并以此为基点给出偏序环境下的伪逆定义,从而完成三角模构造中结合性的部分.对于单调性的部分,我们利用三角模的单位元,得出三角模某一自变元在固定子链上变化时对应函数值之间的序关系规律,进而以一组恰当选取的充分条件完成构造中单调性的处理.经过整合,我们给出有界格上三角模的加法生成子理论,并进一步分析加法生成子与其所构造三角模的阿基米德性、幂零性、严格单调性等性质之间的关系.本章中提出的加法生成子构造法不仅是单位闭区间上经典理论的合理推广,保留了其原有的诸多良好基本性质,更提供了一种在偏序集上联系三角模与一元函数的视角,使建构偏序环境下三角模及其子族的表示论成为可能.在第四章中,我们研究三角模的重要构造方式,序和理论在有界格上的推广.我们以现有的一个三角模序和的较好推广,h-序和为线索,逐条分析其内核构造定理所使用条件的必要性.并直接给出相应构造范式下的充分必要条件.接着我们以形式简洁易用且贴近充要条件为原则,对这些条件作适当调整,给出几个适用于实际应用场景的构造定理.在上述研究的基础上,我们提出一种有界格上三角模的新型序和,它形式简洁,条件易用,且可以将目前已有的许多构造方法作为自身的特例.对比h-序和,我们所提出的序和构造有着条件更宽松,应用场景更广泛,可构造的三角模族类更庞大的优良特点.在第五章中,我们研究有界格上零模子族的表示.我们自零模诸多现有构造方法的强约束条件中得到启发,从结构刻画的角度切入有界格上零模的研究.利用零模两个自变元中任意一个与吸收元可比较即可推知函数值与吸收元可比较的特性,选取极为广泛的一类零模子族并对其结构进行完全刻画.实际上零模的结构整体来看较为固定,其结构刻画的难点主要落在两个自变元至少有一个与吸收元不可比较的情形下.我们首先固定零模的两个基础算子,然后引入两个保序函数,将零模其他部分的取值表示为基础算子与保序函数的复合,进而推出其相关的必要条件.更重要的是,在此构造框架下这些条件也是充分的,这意味着我们所得到的结果几乎完全刻画出了有界格上零模的结构.本章的研究成果为一般零模表示论的建构提供了具体可行的思路,使该领域的剩余研究难点集中于两自变元都与吸收元不可比较这一特殊情况上.具有重要的理论价值.在第六章中,我们研究有界格上一致模的构造方法.现有的一致模构造方法有着诸多的共性,我们对这些方法展开细致的考察,提取出它们在构造过程中所沿用思路的共同点,即已知基础算子与某些合于特定条件函数的复合,并给出新的构造方法,将它们整合至统一的构造范式中.我们给出的构造方法不仅条件简洁易于使用,覆盖面广泛,可以将非常多的现有构造视为其特殊情形,更重要的是,它基于基础算子幂等元为一致模的构造方法提供了一种良好的结构框架.我们还尝试刻画一致模的局部结构,发现一致模的两个常用子族的局部结构与所在格结构的关联,进而佐证了前面所得构造方式选用条件的合理性,为有界格上一致模进一步的族类细分提供了依据.在第七章中,我们研究具有分配性的2-一致模与半t算子的结构刻画.我们首先研究分配性与算子幂等性的关系,使求解半t,算子结构的过程得以简化.为处理2-一致模众多的参数,我们选取2-一致模的5个最常用的-子族,利用其参数之间相对固定的序关系,分类讨论它们关于半t算子的分配性,得出了这两类算子在分配性条件下结构的完全刻画.我们所使用方法的核心思想同样适用于将半t算子替换为更一般的聚合算子或将2-一致模替换为n-一致模时的情形,为此类分配性方程的求解提供了通用的思路.