群表示论是群论的一个重要分支，它起源于对置换群和矩阵代数的研究.而有限群的射影表示是群表示理论中令人非常感兴趣的一个问题.从上个世纪起，A.Young及I.Schur[4，5]就致力于射影表示的研究.而后，Kfarpilovsky在Schur的基础上，给出了一套计算方法及理论，得出了Sn，n≥4，An，n≥4，n≠6，7及PSl2(q)的射影表示，q是一个奇素数的幂，但q≠9[6].本文完善了Karpilovsky的结果，得出了q=9，即PSl2(9)≌A6的射影表示.第一部分概述了有限群的特征标理论，引入了群特征标的基本性质，并介绍了最重要的诱导理论，这是本文关键的计算方法.第二部分引入射影表示与旋量表示的概念及相关性质，介绍了它们内在的联系与计算方法.第三部分在前两部分的基础上，通过一系列理论计算，得出了A6的旋量表示，并提出了后续问题.