Hopf分岔理论是一种求解微分方程周期解的有力工具,它对于分析复杂网络的动力学特性和周期振荡性有着重要的研究价值。在控制系统中必不可少的会存在各种形式的时滞,以离散时滞和分布式时滞为主。时滞的出现改变了系统稳定性和分岔特性,增加了分析系统动态特性的难度。同时,由于实际工程中系统的复杂性,学者们更倾向于利用精确的分数阶形式描述其状态空间表达式。因此研究分数阶时滞系统的分岔行为是非常有意义的。本文以分岔理论为基础研究了分数阶理论、分布式时滞和时滞反馈控制等问题,具体工作如下:1.研究了具有分布式时滞的基因调控网的分岔动力学行为,以系统时滞作为分岔参数,讨论了不同分布式核心对于系统的稳定性影响,最后给出了强核和弱核形式的不同推导和仿真图。2.研究了具有SRNA的Caputo分数阶基因调控网的稳定性和周期性振荡特性,讨论了不同分数阶次对于整个系统的分岔行为影响。研究结果表明,系统分岔参数随着分数阶次变小呈非线性递增。3.研究了Caputo分数阶血红细胞系统的时滞反馈控制问题。针对无控模型施加时滞反馈控制器改变原系统的起始分岔点,以获得适合工程需求的的系统稳定域和周期解。实验成功的通过调节控制器参数获得了期望的稳定域范围并且给出了控制器参数调节范围。