微分方程是一门刻画自然规律的学科,有着很大的实际应用价值.然而,随着深层的研究探索,以常微分方程和偏微分方程作为数学工具已经不能有效地解决许多复杂的实际问题.事实上,事情的发展不仅取决于当前的状态,还与过去时刻的状态密切相关.因此,在微分方程中引入时滞更能体现事物发展的实际情形,相应的方程称为时滞微分方程.时滞微分方程分为滞后型、中立型和超前型.滞后型是本文的重点研究对象.时滞微分方程是一类重要的数学模型,其模型建立比常微分方程更接近客观现实.在过去的几十年里,广大数学工作者倾注了大量的心血研究时滞微分方程的相关内容,如平衡点的稳定性、Hopf分叉、周期运动、数值积分和符号计算等,其中时滞系统的周期解问题是人们十分关心的问题之一.时滞系统是无穷维系统,其初始值是定义在一段区间上的，因此需要寻找合适的初始函数来定位周期解,而常微分方程仅仅需要去寻找一个初值点,所以寻找时滞系统的周期解比寻找常微分方程的周期解需要更大的计算量.本文提出了用最优化方法来数值求解时滞微分方程周期解的新方法,主要包括以下内容:第一章概述了时滞微分方程的由来、应用和发展以及研究现状,重点介绍了时滞微分方程周期解(数值解)的研究情况.目前求解DDE的方法主要有打靶法,配置法,以及通过Fourier级数逼近来定位周期解,它们在一定程度上都有一定的缺陷.第二章介绍了时滞微分方程的基本内容:时滞微分方程的定义,时滞微分方程的简单性质,较为重要的性质为其是无穷维系统和时滞微分方程的特征方程是含有指数形式的超越方程.第三章介绍了最优化方法的相关内容,简要介绍了优化问题的应用、分类以及求解方法.详细介绍了牛顿法、罚函数法和粒子群算法.牛顿法具有平方收敛、收敛速度快的优点.罚函数法可将有约束的最优化问题转化为一系列无约束极值问题.粒子群算法原理简单、容易实现、需要调整的参数少、收敛速度较快.第四章是本文的重点内容:将寻找周期解问题转化为求解一个约束最优化问题,用最优化方法来计算时滞微分方程的周期解.在数值计算上,提出了用最小二乘函数拟合方法来确定初始函数的方法,与传统的插值方法相比,减小了计算量,提高了计算效率.进而结合牛顿法和罚函数法数值求得周期解.最后,用数值实验验证方法的高效性.