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本文中涉及到的是关于共轭A-调和张量的Hardy-Littlewood积分不等式，Hardy-Littlewood积分不等式在调和分析、势理论及Hp-空间的研究中都有着极其重要的应用。本文的主要目的就是要得到微分流形上的HardyLittlewood积分不等式。根据积分区域的不同，将Hardy-Littlewood积分不等式具体分为两类，一类是局部的积分不等式，另一类是关于几种特殊域的整体的积分不等式。我们主要讨论的是带参数的Arλ-权函数的Hardy-Littlewood积分不等式，使现存的一些结果只是我们的几种特殊情况。在后面我们也给出了加双权及Ar(λ)-权的积分不等式的情况。