生物的一个特性是他们能感知其所生存的环境，并做出反应.我们称生物由于外界的刺激而做出反应的这种原理为趋性，包括外部的刺激和生物的反应，这种反应常常表现为靠近或者远离.它是有机物为了生存而具备的一种本能反应.常见的趋性有趋氧性，趋地性，趋化性以及趋触性等.其中趋化性因其存在广，变化多而在生物领域与数学领域内引起了越来越多的专家和学者的关注.　　 第一类刻画趋化性现象的数学模型是由Keller与Segel于1970年建立起来的，我们称之为经典的趋化性模型.这个模型最早是用于研究一种叫做阿米巴的粘液霉菌的聚合情况.许多数学家和生物学家都对此模型进行了深入的研究，得到了许多很完美的结果.如Childress，Percus与Nagai等人得到了关于模型的解的如下的结论：　　 (I)在一维情形下，模型的解不可能爆破，也就是解全局存在；　　 (ii)在三维空间甚至是更高维的空间中，模型的解会爆破；但是在二维空间中，除非细胞数量在区域Ω内大于一个门槛值，解将爆破，反之，解将全局存在.第二类模型是学者Othmer和Stevens在Kelle-Segel模型的基础之上建立的Othmer-Stevens模型，此模型与经典的Keller-Segel模型最大的区别就是：Othmer-Stevens模型中控制方程没有扩散项. Othmer，Stevens和Sleeman及Levine等人的杰出工作体现在他们的模型揭示了与以往不同的生物现象.但遗憾的是由于扩散项的缺失，导致了许多数学理论与工具在应用上受到限制.从而迄今为止，所得到的理论结果极为有限.近来有部分学者开始关注控制方程为双曲型方程的，抛物-双曲型趋化性方程.　　 本文所研究的非线性抛物-椭圆系统是-类简化了的经典模型.我们利用Lyapunov函数，Moser迭代，下解爆破等基本的数学方法解决了以下两个问题：　　 (1)二维空间中系统解的全局存在与爆破；　　 (2)高维空间中模型解的爆破性.