本文主要研究具有临界耗散的准地转方程解的全局适定性、全局吸引子的存在性及其有限维数估计.全文分为四章:第一章,我们介绍了准地转方程的背景、研究现状、预备知识及本文所得到的主要结果.第二章,我们首先利用连续性方法证明解的局部适定性.然后将采用分数阶Laplacian耗散算子的下界估计和Only Small Shocks性质,证明方程解的全局适定性.第三章,我们将采用正则性抬升技巧证明解在H1（R2）
令G是一个有限简单图.用V（G）和E（G）分别表示图G的顶点集和边集.若有一个映射f:V（G）→{1,2,...,k},满足对（?）xy ∈E（G）都有f（x）≠f（y）,则称f是G的一个正常k-染色.若G有一个正常k-染色,则称G是k-可染的.图G的色数是指使得G为k-可染的最小正整数k,记为χ（G）.若给图G中的每个点v一个颜色配置L（v）且|L（v）|≥k,则称L（v）为图G的一个k-列表配
本文在Banach空间中主要研究不动点问题和变分不等式系统问题,建立了关于渐近非扩张映射的新的的粘性迭代算法来逼近不动点问题和变分不等式系统问题的解,并在一定的参数条件下得到了迭代算法生成的序列的强收敛定理.应用其主要定理解决标准约束凸优化问题,在一定程度上推广和改进其他学者的一些相关结果.文中研究主要内容分为如下四章:第一章,在不动点理论的基础上叙述了变分不等式问题与广义变分不等式系统问题的研究
令G是一个有限无向简单图.用V（G）和E（G）分别表示图G的顶点集和边集,简记为V和E.若一个森林的每个连通分支都是路,则称该森林为线性森林.若一个森林的每个连通分支都是长至少为k的路,则称该森林为线性k-森林.图G的边分解是指将G分解成子图G1,G2,…,Gm,使得E（G）=E（G1）∪…∪（Gm）,且对任意i≠j,有E（Gi）∩E（Gj）=（?）.图G的线性荫度la（G）是可以将G边分解为m个
光与物质之间的相互作用是自然界最基本的现象之一,是我们理解多种物理过程的基础。Jaynes-Cummings（JC）模型和Rabi模型是描述二能级系统与光场相互作用的最基础模型。我们研究由单模的电磁谐振器和二能级系统相互作用形成的腔量子电动力学系统。近几年,出现一种可以用量子模拟晶格原子系统和光场相互作用的单个腔量子电动力学系统新平台。目前已经有一些文章使用JC晶格模型研究Mott绝缘相-超流体相
本学位论文主要研究一类加权Lane-Emden方程组稳定正解的不存在性,其中Ω（?）RN,0
图的线性k-荫度是使得图G可以分解为m个线性k-森林的最小整数m,用lak（G）来表示.显然,对任意大于等于1的k,有lak（G）≥lak+1（G）.特别地,la1（G）就是图G的边色数χ’（G）,la∞)G)就是图G的线性荫度la（G）.在1982年,Habib和Peroche提出了线性k-荫度的概念,并且提出了以下具有挑战性的猜想:令G是一个有n个点的图,k是一个大于等于2的整数.则本文主要探
复杂网络理论广泛用于系统的优化、传染病的防控、网络动力学等领域,其中H型指数作为复杂网络的重要分支对网络优化、避灾、控制等意义重大.近年来,各种H型指数被相继提出,极大地丰富了网络节点重要性识别方向的理论,然而综合考虑各种因素而提出的H指数却较少.因此本文提出了一种新的有向加权h指数（简记为dw-（?）指数）,用于度量有向加权网络中节点的重要性以及识别电网中线路的脆弱性.Dw-（?）指数综合考虑网
令G是一个有限简单无向图.用V（G）,E（G）,Δ（G）和δ（G）分别表示图G的顶点集、边集、最大度和最小度.令g1,g2,…,gm表示m个图类.若能把G的顶点集合V划分为m个不交的子集V1,V2,…,Vm,使得对于每个1≤i≤m,由Vi导出的子图G[Vi]属于图类gi,则称G有一个（g1,g2,…,gm）-分解.为了方便,用F,L和Fd分别表示森林、独立集和最大度至多为d的森林.图G的点荫度va
谱极值图论问题主要研究与图的各种矩阵表示,包括邻接矩阵、拉普拉斯矩阵或无符号拉普拉斯矩阵等的谱性质,特别是不含有特殊子结构的图类中的谱半径极值问题.近年来,有关图的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱等的极值问题得到了广泛研究.为了追踪邻接矩阵到无符号拉普拉斯矩阵的变化,Nikiforov提出了研究邻接矩阵和度对角矩阵的一个线性凸组合,即矩阵Aα（G）=αD（G）+（1-α）Λ（G）,α ∈[0,