【摘 要】
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令G是一个有限简单图.用V（G）和E（G）分别表示图G的顶点集和边集.若有一个映射f:V（G）→{1,2,...,k},满足对（?）xy ∈E（G）都有f（x）≠f（y）,则称f是G的一个正常k-染色.若G有一个正常k-染色,则称G是k-可染的.图G的色数是指使得G为k-可染的最小正整数k,记为χ（G）.若给图G中的每个点v一个颜色配置L（v）且|L（v）|≥k,则称L（v）为图G的一个k-列表配
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令G是一个有限简单图.用V（G）和E（G）分别表示图G的顶点集和边集.若有一个映射f:V（G）→{1,2,,k},满足对（?）xy ∈E（G）都有f（x）≠f（y）,则称f是G的一个正常k-染色.若G有一个正常k-染色,则称G是k-可染的.图G的色数是指使得G为k-可染的最小正整数k,记为χ（G）.若给图G中的每个点v一个颜色配置L（v）且|L（v）|≥k,则称L（v）为图G的一个k-列表配置.若对（?）v∈ V（G）,存在一个正常染色f使得f（v）∈L（v）,则称G是L-可染的.若对于任意k-列表配置L,G都是L-可染的,则称G是k-列表可染的,或称k-可选的.图G的列表色数是指使得G是k-可选的最小正整数k,记为χl（G）.令L是图G的一个k-列表配置.对（?）uv∈E（G）,令ML,uv是集合{u} × L（u）与集合{v}×L（v）之间的一个匹配.称ΜL={ML,uv:uv∈E（G）}为覆盖L的一个匹配配置.若图HL满足以下4个条件,则称图HL为图G的ΜL-覆盖.（1）图HL的点集为Uu∈V（G）（{u} × L（u））={（u,c）:u ∈ V（G）,c ∈ L（u）};（2）对（?）u ∈ V（G）,集合{u}×L（u）在HL中导出一个团;（3）若uv ∈E（G）,则集合{u}×L（u）与集合{v} × L（v）之间的边集为ML,uv中的边;（4）若uv（?）E（G）,则集合{u}×L（u）与集合{v} × L（v）之间没有边.图G的一个ΜL-染色是指ΜL-覆盖中的一个独立集I且|I|=|V（G）|.图G的DP-染色数是指对任意k-列表配置L和匹配配置ΜL,G都有一个ΜL-染色的最小正整数k,记为 χDP（G）.DP-染色是由Dvorak和Postle在2015年提出的,并且他们证明了每个平面图都是DP-5-可染的.Voigt在1993年找到了平面图不是4-可选的例子.由χDP（G）≥χl（G）,我们可以得到它也不是DP-4-可染的.近年来,平面图的DP-4-可染问题引起了国内外学者的极大关注.本学位论文主要围绕此问题展开研究,给出平面图为DP-4-可染的一些新的充分条件.论文框架结构及内容如下:在第一章中,我们首先给出本文需要的一些基本概念,其次再简述相关领域的研究现状以及本文的研究成果.2019年,Huang和Wang等学者证明了直径为2的平面图是4-可选的.在第二章中,我们改进了这个结果,得到了以下成果:（1）直径为2的平面图是DP-4-可染的.在第三章和第四章中,我们将采用反证法,通过构造极小反例,探究其结构性质最后运用权转移的方法得出矛盾,分别证明了以下两个结果:（2）不含带弦6-圈和necklaces的平面图是DP-4-可染的.（3）4-圈不同时与5-圈和6-圈相邻的平面图是DP-4-可染的.
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