【摘 要】
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Drinfeld-Sokolov方程簇在可积系统领域中有着重要的意义.这一构造把无穷维李代数的理论和可积系统领域联系在了一起,并进一步地和其它许多数学研究分支产生了联系.简单地说,对任意一个给定的仿射型李代数和其Dynkin图上的一个固定的顶点,都可以给出一个相应的可积方程簇.这些方程簇都是哈密顿系统,其中大部分还可以表示成标量Lax方程的形式.对于非扭的仿射李代数来说,其对应的Drinfeld-
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Drinfeld-Sokolov方程簇在可积系统领域中有着重要的意义.这一构造把无穷维李代数的理论和可积系统领域联系在了一起,并进一步地和其它许多数学研究分支产生了联系.简单地说,对任意一个给定的仿射型李代数和其Dynkin图上的一个固定的顶点,都可以给出一个相应的可积方程簇.这些方程簇都是哈密顿系统,其中大部分还可以表示成标量Lax方程的形式.对于非扭的仿射李代数来说,其对应的Drinfeld-S okolov系统具有很多较好的性质,例如这些系统实际上都具有双哈密顿结构.但是这样的性质对于扭仿射李代数来说则不成立.因此非扭的仿射李代数所对应的Drinfeld-Sokolov方程簇已经得到了广泛的研究,但是对于扭仿射李代数所对应的Drinfeld-Sokolov方程簇则远非如此.在本文中我们研究了对应于扭仿射李代数的Drinfeld-Sokolov方程簇.这里个关键的步骤是,对于一个扭的仿射李代数,可以找到一个适当的非扭的仿射李代数和其上的一个图自同构,使得其不动点子代数即对应于前述的扭仿射李代数.我们考察了这样的一对系统之间的关系.对于A2n（2）,A2n-1（2）和Dn+1（2）型的仿射李代数,可以具体地证明其Drinfeld-Sokolov方程簇可以看成是从相应的非扭仿射李代数对应的某个推广的Drinfeld-Sokolov方程簇约化下来得到的.这种约化在相应的标量Lax算子上的体现也被仔细地考察了.这样我们就可已通过研究非扭的Drinfeld-Sokolov方程簇的某些性质来得到扭的Drinf eld-Sokolov方程簇的相应性质.我们还观察到,这样的约化过程还可推广到更广义的Drinfeld-Sokolov方程簇上去.这一类约化的一个典型的例子就是从约束KP方程簇到A2n-1（2）这一扭仿射李代数所对应的Drinfeld-Sokolov方程簇上的约化.我们详细地计算了约束KP方程簇所对应的双哈密顿系统的中心不变量,其结果表明这一系统是其无色散极限的一个拓扑形变.
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