电磁散射计算在移动通信、遥感探测以及国防建设中都具有十分重要的意义,快速的实现电磁散射计算一直以来都是一个热门的研究课题,目前已经有了许多优秀的数值计算方法来解决电磁散射问题,它们有着各自应用场景以及优缺点,但对于求解大型的电磁散射问题,经典算法往往难以做到快速求解。为了能够实现快速求解大型电磁散射问题,本文主要研究了电磁散射计算中的矩阵压缩算法,这是一种通过压缩矩量法阻抗矩阵或者矩阵方程来达到快速求解目的的算法,可以分为两类:第一类是利用远场矩阵的低秩特性将矩阵进行压缩分解,从而降低存储空间,加快求解速度的算法,例如自适应交叉近似算法(Adaptive Cross Approximation algorithm);第二类是利用特征基函数建立“降维矩阵”,并通过该“降维矩阵”对大型矩阵方程进行降维求解的快速算法,例如特征基函数法(Characteristic Basis Function Method)。本文围绕矩阵降维压缩算法提出了联合应用Krylov子空间迭代域分解算法(以下简称Krylov子空间降维算法)与自适应交叉近似算法,实现了对大型矩阵方程的压缩降维及快速求解,该算法将目标模型表面划分为多个子域,在每个子域上构造Krylov子空间降维矩阵,将难以求解的大型矩阵方程降维成可以采用直接法求解的小规模矩阵方程,避免了对大型矩阵方程的迭代求解过程,不仅降低了算法所需的存储量,还降低了算法所需的计算量。本文的主要工作如下:首先,对计算电磁学中的矩量法做出了详细的介绍,推导了表面积分方程的相关的公式,重点给出了利用矩量法对表面积分方程进行离散化的方法。接着,本文重点研究了Krylov子空间降维算法,对其理论做了简要介绍,详细推导了它的数学原理,阐述了其实现流程。并通过数值算例与矩量法进行了对比,结果表明Krylov子空间降维算法有着明显的优势。然而,Krylov子空间降维算法仍然不可避免的存在对计算机存储量需求过大、计算时间过长的问题,为了解决上述问题,进一步提高分析电磁散射问题的效率,本论文在第四章提出了ACA-Krylov子空间降维联合算法,详细推导了该联合算法的数学公式及实现方法,从原理上论证了联合算法的可行性。该算法利用ACA方法将原始阻抗矩阵分解成两个低秩矩阵的乘积,大幅度降低了算法所需要的存储空间,加快了矩阵方程建立的速度,提升了Krylov子空间降维算法的效率,从而使整套算法的存储量与计算量比原始的Krylov子空间降维算法有了明显的优势。最后,为了进一步提升ACA-Krylov子空间降维联合算法求解效率,本论文在第五章提出了RACA-Krylov子空间降维联合求解的新思路,其主要思想是,利用QR分解与奇异值分解(Singular Value Decomposition)对ACA算法产生的低秩矩阵进行正交化压缩,删除了冗余数据,从而进一步降低了存储量,提升了矩阵方程的求解的效率。