随着对工程问题认识的深入以及地质灾害的频繁发生，对非饱和土理论研究日益得到重视。特别是在渗流的过程中如何描述流体介质与土骨架之间的相互作用，一直是个渗流作用研究领域难点之一。因此，从渗流场与应力场耦合的角度出发研究非饱和土的渗流方程与应力方程以及带有自由边界的问题，可以服务于与非饱和土渗流相关的岩土工程问题，具有重要的科研价值和社会实践意义。典型的降雨入渗模型Green-Ampt模型在工程中应用十分普遍。但是没有考虑入渗面的坡度等地形地貌的影响在内。基于这一点，本文从降雨量的去向上来考虑，且只认为垂直于入渗面的方向有入渗，建立了降雨入渗模型Ⅰ；在Green-Ampt模型的基础上，考虑气压势和降雨结束后可能还会有段时间的入渗的影响，建立了降雨入渗模型Ⅱ。Reynolds运输定理是研究流体典型的定理，本文运用数学分析知识对其进行了证明。依据连续介质力学的有关理论，考虑应力积累与含水历史重新定义了渗透系数函数。结合降雨入渗模型Ⅱ以及入渗对渗流速度的影响，给出了降雨条件下的渗流速度。运用Reynolds输运定理和降雨入渗作用下的线性渗透规律推导了非饱和土渗流场的连续性方程和应力场方程，最后得出耦合场的方程。湿润锋将原区域分为饱和与非饱和两部分，但随着雨水的入渗，湿润锋的位置在不断变化，若认为湿润锋面为耦合方程的一边界，这样就形成以湿润锋面为自由边界的问题，最后给出了这类问题的变分形式，为后续有计算程序的编写奠定了理论基础。