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本文内容分两部分，第一部分运用一种新型的运算-循环运算，研究了平面上的一类广泛的复函数-代数体函数．首先，证明了代数体函数的特征函数，级与下级所具有的性质，研究了代数体函数的两个量一公共α值点密指量和拟Borel例外值，并得到了代数体函数的几个唯一性定理，推广了亚纯函数相关结果．第二部分研究了二重Dirichlet级数的增长性，得到了与简单Dirichlet级数相类似的结果．