本文主要研究一类带有Hardy位势项和Sobolev临界项的非齐次椭圆方程组多解的存在性。主要内容包括：⑴介绍研究目标的相关内容及其背景，给出本文所需要的符号定义以及相关的预备知识，同时介绍本文的主要结论，并且列出本文的主要结构安排。⑵利用Ekeland变分原理和隐函数定理，我们先给出五个相关引理.我们由引理可以得到在参数满足一定条件下，存在一个极小化序列（此处为表达式略过），满足下列条件：当（此处为表达式略过），以及（此处为表达式略过），从而我们可以证明当非齐次函数f（x）,g(x)满足一定约束下，该方程组的第一个解(u0,v0)的存在性。⑶研究方程组的第二个解存在性。考虑到方程组的解在原点具有奇性，我们采取建立局部 Palais-Smale条件，先证明第二章中得到的解（此处为表达式略过）的一个局部极小解,再利用集中紧性原理得到存在一序列满足当（此处为表达式略过）,最后当（此处为表达式略过）成立时，验证了方程组第二个解(u,v)存在性。